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Ayuda!! Ejercicio ciculación y coordenadas polares
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Charly_18 Sin conexión
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Mensaje: #1
Ayuda!! Ejercicio ciculación y coordenadas polares Parciales y 1 más Análisis Matemático II
Hola que tal estoy confundido en como resolver esta integral doble luego de haber aplicado el teorema del rotor

Al Calcular la circulación de f a través de la curva C con el teorema del Rotor nos queda la siguiente integral doble

\[\int \int -y-1+x-2 dx dy\]

Y que la proyección sobre el plano xy de la curva C es:
G(t) = (2 + sen(t), cos(t) -1)
que en forma cartesiana seria:
(x-2)^2 + (y+1)^2 = 1

como se resuelve esto con coordenadas polares? me confunde porque cuando hacemos el cambio a coordenadas polares siempre tomamos como centro de la circunferencia el origen
27-09-2015 15:45
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Mensaje: #2
RE: Ayuda!! Ejercicio ciculación y coordenadas polares
Aca es lo mismo solo toma como centro el (2,-1) , el procedimiento es analogo que si estuviese con centro en (0,0)

27-09-2015 18:30
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Charly_18 (27-09-2015)
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Mensaje: #3
RE: Ayuda!! Ejercicio ciculación y coordenadas polares
(27-09-2015 18:30)Saga escribió:  Aca es lo mismo solo toma como centro el (2,-1) , el procedimiento es analogo que si estuviese con centro en (0,0)


podrias plantear, no resolver, esta integral con coordenadas cilindricas?
27-09-2015 19:14
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Mensaje: #4
RE: Ayuda!! Ejercicio ciculación y coordenadas polares
(27-09-2015 19:14)Charly_18 escribió:  podrias plantear, no resolver, esta integral con coordenadas cilindricas?

en polares quedras decir jeje , la integral se puede escribir como

\[\omega=\iint -(y+1)+(x-2)dxdy\]

la curva en coordenadas polares

\[\\x-2=r\cos\theta\\ y+1=r\sin\theta\]

haciendo el cambio en la integral

\[\omega=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1} (-r\sin\theta+r\cos\theta)r drd\theta=0\]

consulta, antes de aplicar el rotor, el campo vectorial que tenes cual es?

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-09-2015 22:02 por Saga.)
27-09-2015 21:13
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Charly_18 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Ayuda!! Ejercicio ciculación y coordenadas polares
si polares.. R2 =P

digamos que "mudaste" el centro de las coordenadas entonces
x = r cos(&) + 2
y = r sen(&) - 1

es por eso que
0 <= & <= 2pi
0 <= r <= 1

yo lo resolvería como lo hiciste vos pero en el ejercicio del parcial resuelto que compre en fotocopiadora (PUEDE ESTAR MAL, estar hechos muy resumidos)

se basa en G(t) = (2 + sen(t), cos(t) -1)

entonces
x - 2 = sen(&)
y + 1 = cos(&)

al reemplazar en la integral doble queda que

∫ ∫ -cos(&) + sen(&) r dr d&

mmmmm..

campo vectorial = (xz - 2z, yz+z, 0)
27-09-2015 22:11
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Mensaje: #6
RE: Ayuda!! Ejercicio ciculación y coordenadas polares
hay algo que no me cierra , en la integral inicial que pones ya realizaste el producto escalar entre el rot(f) y la normal ??

Podes subir el enunciado del parcial?

28-09-2015 11:44
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Mensaje: #7
RE: Ayuda!! Ejercicio ciculación y coordenadas polares
resuelvo:
∫ ∫ rotor de F . n dg

primero que todo la curva C: G(t) = (2 + sen(t), cos(t) -1, cos(t) + sen(t)) con t e [0,2pi]
esta contenida en el plano:
x + y - z - 1 = 0

te lo pedían en sentido de las agujas del reloj, entonces el normal es
\[\left ( 1,1,-1 \right ) / \sqrt[]{3}\]

rotor de (xz - 2z, yz+z, 0) = (-y - 1, x - 2, 0)

∫ ∫ (-y - 1, x - 2, 0) (1,1,-1) / |-1| dg

∫ ∫ -y - 1 + x - 2 dx dy
28-09-2015 13:35
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Mensaje: #8
RE: Ayuda!! Ejercicio ciculación y coordenadas polares
le falta la r en el ej del parcial , ahi no esta expresando nada en coordenadas polares, simplemente esta parametrizando la curva , y el teorema exige que lo que quede definido sea el area encerrada por la curva

28-09-2015 14:00
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Mensaje: #9
RE: Ayuda!! Ejercicio ciculación y coordenadas polares
bueno

Entonces está mal resuelto?

se resuelve como me lo explicaste vos?



es decir, esto ESTA MAL

se basa en G(t) = (2 + sen(t), cos(t) -1)

entonces
x - 2 = sen(&)
y + 1 = cos(&)

al reemplazar en la integral doble queda que

∫ ∫ (-cos(&) + sen(&) ) r dr d&


y lo que esta BIEN es

x - 2 = r.cos(&)
y + 1 = r.sen(&)

al reemplazar en la integral doble queda que

∫ ∫ (-r.sen(&) + r.cos(&) ) r dr d&
28-09-2015 15:22
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