Hola!

no me sale el ejercicio 5 b de la guia de derivadas.
dice asi:

analice por definicion la existencia de derivadas parciales en el punto A...
b) f(x,y) = x^2 + 2y si x>= 1
f(x,y) = 2x - y si x < 1 en el punto A=(1,1).

en que punto del analisis debo tener en cuenta el cambio de expresion?


desde ya muchas gracias!

Hola, para empezar que uses iterados para calcular un limite doble no te garantiza su existencia, cuando usas curvas o iterados lo que estas tratando de probar es la NO EXISTENCIA del limite, en este caso da que es continua porque tenes una funcion acotada por un infinitesimo en un entorno del (0,0) , o sea infinitesimo por acotada da 0, pero ese calculo lo haces en simultaneo con x e y, sin acercarte por ninguna curva . Repito tomar curvas es para probar la NO EXISTENCIA del limite doble.
Unicamente garantizas su existencia probando por definicion, haciendo el calculo en simultaneo o usando coordenadas polares (creo que esto ultimo no se explica en la cursada).

Por otro lado unicamente podes acercarte por curvas que pasen por el origen, la curva de nivel 1 no pasa por el origen por eso no tiene sentido hacer el calculo con esa curva

(24-05-2016 18:33)Saga escribió:  Hola, para empezar que uses iterados para calcular un limite doble no te garantiza su existencia, cuando usas curvas o iterados lo que estas tratando de probar es la NO EXISTENCIA del limite, en este caso da que es continua porque tenes una funcion acotada por un infinitesimo en un entorno del (0,0) , o sea infinitesimo por acotada da 0, pero ese calculo lo haces en simultaneo con x e y, sin acercarte por ninguna curva . Repito tomar curvas es para probar la NO EXISTENCIA del limite doble.
Unicamente garantizas su existencia probando por definicion, haciendo el calculo en simultaneo o usando coordenadas polares (creo que esto ultimo no se explica en la cursada).

Por otro lado unicamente podes acercarte por curvas que pasen por el origen, la curva de nivel 1 no pasa por el origen por eso no tiene sentido hacer el calculo con esa curva

Perfecto!
Muchas gracias!