Hola, estuve resolviendo unos ejercicios sobre el parcial y quisiera saber como resolver este tipo :

1- Sea n un número entero no divisible por 5. Calcular , sin hacer la operación , el resto
de dividir n4- 21991 por 5.


2- Ejercicio 2 de un Segundo Recuperatorio del Primer parcial :
a- Sea n perteneciente a N . Calcular el mcm y el mcd entre {n,n+1} ,
b- Sean a,b numeros naturales, probar que a+b, a-b , tienen la misma paridad.

Estuve buscando en el foro y no encontre nada parecido ,



Saludos y gracias de antemano!

hola Meli-
Para el 2
Hay una propiedad que dice que dice que dos enteros consecutivos siempre son coprimos, mcd (n,n+1)=1
ya que 1*(x+1)+(-1)*x=1
Y hay otra propiedad del mcd y mcm que dice: que el producto entre ambos es igual al modulo del producto de a y b (en este caso a=n y b=n+1).
Resultando: (a,b)*{a,b}=|a*b|
Acordate que los paréntesis son para el mcd y las llaves para el mcm {}

(n,n+1)*{n,n+1}=|n*n+1| y de ahí seguís vos acordate que (n,n+1)=1

Estos son los pdfs 2014 de discreta: Click! Son muy útiles

1)
n^4≡1(5) Fermat
1991≡1(5)
Entonces 1-1= 0 Resto.