sea la recta r: ( x+2y+z = 2 ^ x = ky) (interseccion de 2 planos)

a) Halle los k tales que la distancia de la recta al origen sea d = 2.
Aclaracion: A
Primero busco la recta usando producto vectorial entre las normales de los dos planos, y luego busco el punto haciendo sistema de ecuaciones, con eso forme la recta= \lambda .(k,1,k-2) + (k,1,-k-2) (no se si me dio bien)

Despues use la ecuacion de distancia entre recta y punto:

2= ||(-k,-1,k+2)x(k,1,k-2)|| SOBRE ||(k,1,k-2)||

Resolvi esa ecuacion y me da un 4k^4, no me logro salvar de eso. Alguien me da una mano?...

Comproba si el vector director de la recta te da bien, multiplica lo que te dio por (1,2,1) o por
(1,-k,0) y si te da cero está bien, en el vector director en realidad tenes ahí un error, tendría que ser (k,1,-k-2), después acordate que si queres sacar un punto de la recta que está formado por dos planos, elegís cualquier variable, ya sea x, y, o z, y le das valor cero, por ejemplo yo elegí que x valga cero, si x vale cero, y también vale lo mismo, por lo tanto me queda que z vale 2, entonces, el punto que se formó es (0,0,2) .Bueno, ahí a tenes el punto de la recta y el vector director, ahora para sacar la distancia de un punto a una recta es esta fórmula ll u x P0P1 ll sobre ll u ll, el P0 en este caso es el (0,0,0) porque te está diciendo que es la distancia de la recta al origen, por lo tanto el origen es (0,0,0) , y tu punto P1 es (0,0,2), entonces haces P1 - P0, con lo que te da haces el producto vectorial con el vector director de la recta y acordate que cuando está entre las dos barritas quiere decir que al resultado final que te de al hacer producto vectorial, le tenes que poner una raiz cuadrada y a cada componente elevarlo a dos y sumarlos, lo mismo sucede abajo, y después depejas, haces la cuenta, y seguro te queda una cuadrática, y ahí tenes los valores de k.

(05-07-2014 22:42)Mabenn escribió:  elegís cualquier variable, ya sea x, y, o z, y le das valor cero, por ejemplo yo elegí que x valga cero, si x vale cero,

Muchas gracias genia!!!, la verdad me estaba volviendo loco, y me habia olvidado de eso!
Me das una ayudita con esta?, y te hago un monumento si me va bien en el parcial

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