Seguimos buscando a Arshak. Ayudanos compartiendo!
Encuesta no oficial de docentes
Resultados de la encuesta no oficial de docentes
Probaste el SIGA Helper?

Donar $100 Donar $200 Donar $500 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Ayuda ejercicio Espacios vectoriales y TL
Autor Mensaje
jmcuervo Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. Eléctrica
-----

Mensajes: 3
Agradecimientos dados: 2
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Jan 2020
Mensaje: #1
Ayuda ejercicio Espacios vectoriales y TL Finales y 1 más Álgebra y Geometría Analítica
Hola, agradecería mucho si alguien me puede ayudar con este ejercicio:

Sean los subespacios S=gen{(0,2,1,0) , (1,-1,0,0)} y W={(x,y,z,t) E R4 x-z=0 , 2x+y-z=0}. Determinar si es posible definir una transformación lineal T: R4->R4, tal que el Nucleo de (T)= S intersección complemento ortogonal de W, y imag (T)= S+ complemento ortogonal W...
SOLO SABER SI EXISTE LA TRANSFORMACIÓN.
Muchas graciassss[/code]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-01-2020 20:10 por jmcuervo.)
29-01-2020 18:29
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
manoooooh Sin conexión
Secretario de la SAE
Sin estado :(
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 414
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 274 en 155 posts
Registro en: Feb 2017
Mensaje: #2
RE: Ayuda ejercicio Espacios vectoriales y TL
Hola jmcuervo, bienvenido al foro.

Es recomendable que utilices LaTeX para escribir la matemática correctamente.

Transcribo el ejercicio:

Enunciado escribió:Sean los subespacios \(\Bbb{S}=\langle(0,2,1,0) , (1,-1,0,0)\rangle\) y \(\Bbb{W}=\{(x,y,z,t)\in\Bbb{R}^4\mid x-z=0,\;2x+y-z=0\}\). Determinar si es posible definir una transformación lineal \(T\colon\Bbb{R}^4\to\Bbb{R}^4\) tal que \(\ker(T)=\Bbb{S}\cap\Bbb{W}^\perp\) e \(\operatorname{im}(T)=S+\Bbb{W}^\perp\).

En general la condición necesaria y suficiente para que exista una aplicación lineal \(f\colon\Bbb{U}\to\Bbb{V}\) con \(\ker(f)=S_1\subseteq\Bbb{U}\) dado, e \(\operatorname{im}(f)=S_2\subseteq\Bbb{U}\) dada es que: \[\dim(S_1)+\dim(S_2)=\dim(\Bbb{U}).\] El motivo es que una aplicación lineal queda determinada fijando las imágenes de los vectores de una base.

Bajo esas condiciones puede tomarse una base de todo el espacio completando la base de \(S_1\). Después los vectores de \(S_1\) se llevan al cero. Y los vectores que hemos añadido para completar la base de \(S_1\) a una base de \(\Bbb{U}\) se llevan a una base de \(S_2\).

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-01-2020 17:41 por manoooooh.)
30-01-2020 17:40
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] manoooooh recibio 1 Gracias por este post
jmcuervo (30-01-2020)
jmcuervo Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. Eléctrica
-----

Mensajes: 3
Agradecimientos dados: 2
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Jan 2020
Mensaje: #3
RE: Ayuda ejercicio Espacios vectoriales y TL
Hola!! muchas gracias por responder, te cuento lo que hice para ver si es correcta mi interpretación:

Teniendo ya una base de S, calculé la base de W, y luego encontré su complemento. Ambas bases me quedan de dimensión 2, pero si calculo el determinante de la matriz formada por S+W*, me dá cero, por lo tanto hay vectores LD...
Solo bastaría con indicar que como la DIM de la tl es R4, y la dimensión de las sumas de S Y W no forman R4, no existe la TL?

Perdón por no usar Latex, pero todavía no lo pude probar.
Saludos
30-01-2020 18:32
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
manoooooh Sin conexión
Secretario de la SAE
Sin estado :(
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 414
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 274 en 155 posts
Registro en: Feb 2017
Mensaje: #4
RE: Ayuda ejercicio Espacios vectoriales y TL
Hola

(30-01-2020 18:32)jmcuervo escribió:  Teniendo ya una base de S, calculé la base de W, y luego encontré su complemento. Ambas bases me quedan de dimensión 2, pero si calculo el determinante de la matriz formada por S+W*, me dá cero, por lo tanto hay vectores LD...
Sólo bastaría con indicar que como la DIM de la tl es R4, y la dimensión de las sumas de S Y W no forman R4, ¿no existe la TL?

No. Recordá el teorema de las dimensiones. Te falta comprobar la dimensión del núcleo, o sea la dimensión de \(\Bbb{S}\cap\Bbb{W}^\perp\) para que la suma de imagen y núcleo te de la dimensión total. Observá que: \[\dim(\Bbb{S}\cap\Bbb{W}^\perp)=\dim(\Bbb{S})+\Bbb{W}^\perp-\dim(\Bbb{S}+\Bbb{W}^\perp)=2+2-3=1.\] De hecho como te comenté en mi mensaje anterior y aplicado a este caso, la condición necesaria y suficiente para que exista la aplicación pedida es que suma de dimensiones de los candidatos a núcleo e imagen coincida con la dimensión del espacio de partida: \[\dim(\Bbb{R}^4)=\underbrace{\dim(\Bbb{S}\cap \Bbb{W}^\perp)}_{\ker(T)}+\underbrace{\dim(\Bbb{S}+\Bbb{W}^\perp)}_{\operatorname{im}(T)}.\] Pero por la fórmula de las dimensiones: \[\dim(\Bbb{S}\cap\Bbb{W}^\perp)+\dim(\Bbb{S}+\Bbb{W}^\perp)=\dim(\Bbb{S})+\dim(\Bbb{W}^\perp).\] Por tanto para que exista la aplicación pedida basta chequear que: \[\dim(\Bbb{S})+\dim(\Bbb{W}^\perp)=4.\]
(30-01-2020 18:32)jmcuervo escribió:  Perdón por no usar Latex, pero todavía no lo pude probar.

Acá tenés un instructivo, y a eso sumale que la matemática en línea se escribe con \ ( ... \ ) y en una nueva línea con \ [ ... \ ] (todo junto).

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-02-2020 02:15 por manoooooh.)
01-02-2020 02:15
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] manoooooh recibio 1 Gracias por este post
jmcuervo (01-02-2020)
jmcuervo Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. Eléctrica
-----

Mensajes: 3
Agradecimientos dados: 2
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Jan 2020
Mensaje: #5
RE: Ayuda ejercicio Espacios vectoriales y TL
Excelente, muchas gracias!!


Como \[Dim(S)=2,Dim(W*)=2\]

entonces cumple!

JAJA todavia no le agarro la mano
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-02-2020 14:49 por jmcuervo.)
01-02-2020 14:45
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.