Chicos, me ayudan a resolver el ejercicio 1?

Se me complica sacar el plano por medio de las trazas... Y sacar el vector director de r2.

Si me enseñan esas dos cosas sigo bien sola

En r2 esta escrito de 2 formas , la simétrica y la parametrica
En la simétrica que es donde tenes la igualdad es decir antes del punto y coma , los puntos del vector director es lo que se encuentra en el denominador , en este caso seria -3 en y y 1 en z.
A la derecha del punto y coma esta escrito en forma parametrica en el cual solo te da el punto.
r : ( x,y,z)=(4,2,-2)+ landa (0,-3,1).
Lo del plano te lo debo , yo también me trabe con este ejercicio en esa parte !

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ch una consulta vos sabes graficar una recta en r3?? y un plazo por ejemplo x+y+z=0

los planos son fáciles de graficar, lo que tenés que hacer es igualar dos de las tres variables a 0, por ejemplo x+y+z+3=0 (o sea, sacar las trazas., con eso vas a sacar tres puntos, el -3 0 0, el 0 -3 0 y el 0 0 -3... Los dibujás en R3 y los unís, te queda como un triangulito, así dibujás los planos...

Con las rectas uso el punto de la recta y uno que pertenezca y los uno, no mucho más que eso...

Hay algo que no me cierra en el razonamiento de masibogado, para empezar r2 esta definida de manera implicita, observa que hechos los pasajes necesarios en la ecuacion simetrica de la recta que define r2 obtenes

\[r_2: \left\{\begin{matrix}x=-2\\y+3z=10 \end{matrix}\right.\]

de donde de forma vectorial

\[r_2(z)=(-2,10-3z,z)\] y \[r_1(\lambda )=(\lambda, 5+2\lambda, 5+\lambda )\]

el punto de interseccion se obtiene haciendo

\[r_1=r_2\rightarrow P(-2,1,3)\]

el plano pi2 te lo definen mediante sus trazas, como debes saber cada traza define implicitamente la ecuacion de una recta, ademas es sencillo observar que es un plano que pasa por el origen, entonces si expresamos ese plano de manera vectorial como

\[\pi_2(z,y)=y(1,1,0)+z(2,0,1)\]

ya tenes los generadores del mismo, haciendo el correspondiente producto vectorial el plano pedido es

\[\pi_2: -x+y+2z=0\]

finalmente la recta pedida, una vez hechos todos los calculos, escrita de manera vectorial es

\[L(\alpha )=(-2-\alpha ,1+2\alpha ,3-2\alpha )\]

Aye avisa si me equivoque en alguna cuenta

Gracias Saga !!!!

Lo voy a volver a hacer a ver si lo entiendo con tu explicación =)

dales.... cualquier duda

Saga por hacerlo rápido me confundi
R2 quedaria asi !!
x=-2
y=10-3 landa
z=landa

Saga lo que no me quedo claro fue el tema de las trazas , no entiendo como sacaste los generadores .

oks massi, ahora si esta bien la recta r2 ....las trazas definen implicitamente las rectas proyeccion del plano pi2 sobre los planos coordenados, observa que el enunciado dice que sobre el plano

y=0 se proyecta 2z=x

z=0 se proyecta x=y

recorda que estas en el espacio, entonces se definen las rectas

\[r':\left\{\begin{matrix}y=0\\2z=x \end{matrix}\right.\]

\[r'':\left\{\begin{matrix}z=0\\y=x \end{matrix}\right.\]

tenes las dos ecuaciones de las rectas en forma implicita que definen el plano, para encontrar pi2, vos sabes que para definir un plano, una manera es conociendo los dos vectores que lo generan

bueno... ahi los tenes expresados de manera implicita, ademas dicho plano pasa por el origen ¿porque? simplemente porque las proyecciones son curvas que pasan por el origen... se entiende ???