Hola tengo un ejercicio que no se como plantearlo.


\[a _{n} + 3 a _{n-1} = 4n^{2} - 2n \]

\[n \geq 2 , a_{1} = 4\]

\[a_{n} = p_{n}+ h_{n}\]

Homogenea

\[a _{n} + 3 a_{n-1} = 0\]
x+3=0
x=-3
\[ h_{n} = -K.3n\]

estas seguro que es asi el enunciado y no te falta un mas o un menos en \[4n^{2}2n\] ?

Hola, para mí está mal el enunciado, debería haber sido \[4n^{2}+2n\], pero en ambos casos y siempre en las no homogéneas que tienen polinomios, primero hay que proponer un polinomio completo del mismo grado y "meterlo" en la parte homogénea de la ecuación igualado al polinomio no homogéneo original. A partir de ahí tenés que resolver qué multiplica a cada término del polinomio, con lo que obtenés la solución de la no homogénea que sumada a la parte homogénea resulta en la solución general de la sucesión. Es más fácil de ver en un ejemplo, hice las dos alternativas, por si está mal y por si está bien (perdón por lo desprolijidad, todavía no me desperté/tomé café):

Alternativa con el producto en el enunciado:


Alternativa con el enunciado que creo que es el correcto (hasta los números cierran más que en el anterior):


Espero haber ayudado.

Saludos

(18-02-2015 10:05)Trisky escribió:  estas seguro que es asi el enunciado y no te falta un mas o un menos en \[4n^{2}2n\] ?

tenes razon, va un menos (-), ahi lo corrijo

(18-02-2015 10:18)Cuyé escribió:  Hola, para mí está mal el enunciado, debería haber sido \[4n^{2}+2n\], pero en ambos casos y siempre en las no homogéneas que tienen polinomios, primero hay que proponer un polinomio completo del mismo grado y "meterlo" en la parte homogénea de la ecuación igualado al polinomio no homogéneo original. A partir de ahí tenés que resolver qué multiplica a cada término del polinomio, con lo que obtenés la solución de la no homogénea que sumada a la parte homogénea resulta en la solución general de la sucesión. Es más fácil de ver en un ejemplo, hice las dos alternativas, por si está mal y por si está bien (perdón por lo desprolijidad, todavía no me desperté/tomé café):

Alternativa con el producto en el enunciado:

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Alternativa con el enunciado que creo que es el correcto (hasta los números cierran más que en el anterior):

Spoiler: Mostrar

Espero haber ayudado.

Saludos

Gracias cuye, lo importante era tener idea de como plantear estos ejercicios me ayudaste a despejar varias dudas que tenia, y te pregunto sabes como afecta ese \[n \geq 2\] ??

saludos

De nada, si no me equivoco eso te tira el dato de que el polinomio asociado es de grado 2, o sea una cuadrática.