Hola, andaba haciendo ejercicios de parciales de analisis 2 y me trabe en uno, va no logro llegar al mismo resultado que el resuelto.

Dice: Sea C una curva suave simple, contenida en el semiplano y>=0, que comienza en (-3,0) y termina en (4,0). Si el área de la region encerrada por la curva C y el eje x es 5, calcule la circulacion del campo fectorial f=(3y+2xy+x , x+x^2) a lo largo de la curva C.

Rta (segun el resuelto)= -13/2

Ami me queda= -27/2

Si alguno me da una mano le agradezco

pone como lo planteaste. tiene pinta de error algebraico.

tenes:
\[P'_y = 3 + 2x\]
\[Q'_x = 2x + 1\]

entonces

\[Q'_x - P'_y = -2\]

estas llegando a eso?

Creo es asi: por el teorema de green podes calcular la circulacion en la curva "cerrada" eso te da -10, como esta curva cerrada la podes pensar como la suma de dos curvas (la que te piden y la que va todo por el eje x) calculas la que va por el eje x (que te da 7/2) entonces la solucion es 7/2-10=-13/2.

Le restaste la circulacion de f a travez la curva que va por el eje x desde -3 a 4?

ah, y acordate que green te da la circulacion a lo largo de la curva y el pedazo de eje x que cierra el cuerpo. para sacar la circulacion de la curva tenes que restarle a lo que obtenes por green la circulacion a lo largo del eje x desde -3 hasta 4

Primero que nada gracias por las rtas.

Calcule q´x- p´y =-2 entonces multiplicada por el area me da -10

Para aplicar green, segun las hipotesis que me enseñaron tengo q recorrer las curvas en sentido positivo (dejando mi reciento siempre a la izquierda). Entonces calculo la circulacion a traves del eje x. Que como va de (-3,0) a (4,0) esta bien orientada ya que cumple el sentido positvo para el teorema de Green. Por lo tanto lo resuelvo y me da 7/2. Entonces se lo paso restando al -10 y obtengo que la curva que necesito me da -27/2.

De igual forma me piden la curva recorrida en el sentido opuesto a green, por lo que me daria 27/2.

Mira, recien lo hice, y si tenemos en cueta el sentido de circulacion que nos da green y el que nos pide de la curva, creo que el resutado que obtuviste vos es el correcto. porque si la circulacion total, en sentido antihorario es -10, y la circulacion en le eje x entre -3 y 4 en sentido antihorario es 7/2, la del resto de la curva deberia ser -27/2 y como la circulacion que nos pide es en sentido contrario, la respuesta correcta creo que es 27/2. Espero haberme explicado bien. Saludos

(29-11-2014 20:52)tomifl escribió:  Mira, recien lo hice, y si tenemos en cueta el sentido de circulacion que nos da green y el que nos pide de la curva, creo que el resutado que obtuviste vos es el correcto. porque si la circulacion total, en sentido antihorario es -10, y la circulacion en le eje x entre -3 y 4 en sentido antihorario es 7/2, la del resto de la curva deberia ser -27/2 y como la circulacion que nos pide es en sentido contrario, la respuesta correcta creo que es 27/2. Espero haberme explicado bien. Saludos

Claro es lo que hice, ahora bien el de los resueltos, lo que hace es agregar un signo menos a la parte del area. Es decir que en vez de quedar -2*5

le queda -(-2)*5 como si el area fuese distinta por recorrerla en el sentido positivo o negativo. Eso es lo que me genera la duda. Para mi el area deberia ser la misma. De esa forma se obtiene el resultado que llega el que hace los resueltos.

Gracias por responder

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Pero en caso de que la CIRCULACION TOTAL en sentido HORARIO es -10, en sentido ANTIHORARIO ¿seria 10? Porque si es asi, el resultado del resuelto seria el correcto. Si alguno me puede aclarar eso le agradezco.