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(Ayuda) Extremos relativos AM2
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emateu2012 Sin conexión
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Mensaje: #1
(Ayuda) Extremos relativos AM2 Ejercicios Análisis Matemático II
El ejercicio pide calcular los extremos relativos de: f(x,y)= 2xy-[(x²y)/2]-[(xy²)/2]

saque las derivadas parciales y las iguale a 0

Fx= 2y-xy-(y²/2)=0

Fy= 2x-(x²/2)-xy=0

Bueno el problema que tengo es que no puedo resolver el sistema de ecuaciones para poder despejar X e Y. Espero que alguien me pueda dar una mano.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-12-2013 19:59 por emateu2012.)
05-12-2013 16:04
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: (Ayuda) Extremos relativos AM2
Las parciales estan bien ... para sacarnos esa fraccion, hacemos las cuentas correspondientes, y tenemos un sistema equivalente de forma

\[\\-y^2-2xy+4y=0\quad (1)\\\\-x^2-2xy+4x=0\quad (2)\]

por igualacion

\[\\2xy=4y-y^2\\2xy=4x-x^2\]

\[4y-y^2=4x-x^2\]

completando cuadrados obtenes

\[(y-2)^2=(x-2)^2\to |y-2|=|x-2|\]

por propiedad de valor absoluto

\[y-2=x-2\quad \vee \quad y-2=2-x\]

de donde

\[y=x\quad \vee \quad y=4-x\]

ahora es solo un tema de reemplazos en (1) o (2) ... podes seguir ???

06-12-2013 00:11
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
emateu2012 (06-12-2013)
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Mensaje: #3
RE: (Ayuda) Extremos relativos AM2
Muchas gracias saga!
06-12-2013 12:01
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Mensaje: #4
RE: (Ayuda) Extremos relativos AM2
Feer tenes que obtener 8 puntos criticos en total .... cualquier duda ............

06-12-2013 12:12
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emateu2012 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: (Ayuda) Extremos relativos AM2
Saga hice este otro procedimiento decime si esta bien.

Fx=4y-2xy-y²=0 (1)
Fy=4x-2xy-x²=0 (2)

(1) - (2)

4y-4x-y²+x²=0
4(y-x)-(y-x)*(y+x)=0
(4-y-x)*(y-x)=0

y-x=0
y=x

4-y-x=0
y=4-x


Si y=x entonces remplazando en (2)

4x-2xx-x²=0
4x-2x²-x²=0
4x-3x²=0

resolviendo la cuadrática
x=0
x=4/3

P1(0,0)
p2(4/3,4/3)


Si Y=4-x remplazando en (2)

4x-x²-2x(4-x)=0
4x-x²-8x+2x²=0
x²-4x=0

x=4
x=0

P3(4,0)
p4(0,4)

Están bien los puntos críticos?
07-12-2013 23:40
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