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[Ayuda] Factorización polinomios
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Mensaje: #1
[Ayuda] Factorización polinomios
Bueno, el apunte me da unos resultados bastantes extraños, no logro llegar a ninguno. Les dejo los polinomios con sus resultados..
1) \[x^{2}+ax+x+ax^{2}\]
2) \[4(p-2)^{4}-(p-2)^{2}\]
3) \[64a^{3}b^{3}+8\]
4) \[1/5a^{4}-2/5a^3b+1/5a^2b^2-1/5a^3+2/5a^^2b-1/5ab^2\]

Y estos son los resultados:
1) Acá intenté hacer f. comun por grupos y varios experimentos mas, pero de ninguna forma llegaba a esto.. \[x(x+1)(a+1)\]
2) En esta hice diferencia de cuadrados y f. común después, pero tampoco llegué a esto.. \[(p-2)^2(2p-5)(2p-3)\]
3) En esta se me ocurrió f. común nomas, pero no llego ni cerca a esto.. \[8(2ab+1)(4a^2b^2-2ab+1)\]
4) \[\tfrac{1}{5}a(a-1)(a-b)^2\]

Bueno, si pueden ayudarme con una o dos por lo menos, de verdad me interesa saber como hacerlas..
21-11-2012 00:56
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Mensaje: #2
RE: [Ayuda] Factorización polinomios
1) a ver si lo entendes

\[x^2+ax+x+ax^2=x^2(1+a)+x(1+a)=(1+a)(x^2+x)=x(x+1)(a+1)\]

2)

\[4(p-2)^4-(p-2)^2=(p-2)^2[4(p-2)^2-1]=(p-2)^2\left\[4\left(p^2-4p+\frac{15}{4}\right)\right\]\]

aplicando la formula de Baskara (o resolvete, no se como te la enseñaron) en la cuadrática para hallar sus raíces, tenes

\[(p-2)^2\left\[4\left(p^2-4p+\frac{15}{4}\right)\right\]=(p-2)^2\left\[4\left(p-\frac{5}{2}\right)\left(p-\frac{3}{2}\right)\right\]\]

acomodando un poco lo que esta entre corchetes llegas al resultado

3) intenta hacerlo, para ello recorda la suma de cubos

\[(a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)\]

antes podes expresar la ecuacion como

\[64a^3b^3+8=(4ab)^3+2^3\]

intenta seguir

4) no se entiende bien que es lo que esta en el denominador y numerador, o sea es \[\frac{1}{5}a^4\] o \[\frac{1}{5a^4}\]

vos diras

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 21-11-2012 01:37 por Saga.)
21-11-2012 01:36
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Mensaje: #3
RE: [Ayuda] Factorización polinomios
Gracias Saga! En la 2 tengo una duda nomas.. En la parte final de acá:
[Imagen: png.latex?4(p-2)^4-(p-2)^2=(p-2)^2[4(p-2...t)\right\]]Después del binomio al cuadrado hay un -1, que lo hiciste? Y por que te quedó 15/4?

Después "suma de cubos" no me figura en los casos de factoreo de el apunte, ni lo conocía, voy a intentar hacerla.

Y en la última, las letras están de esta forma [Imagen: png.latex?\frac{1}{5}a^4] en todas las fracciones.

Gracias por la ayuda!
21-11-2012 19:40
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Mensaje: #4
RE: [Ayuda] Factorización polinomios
(21-11-2012 19:40)Burgar escribió:  Gracias Saga! En la 2 tengo una duda nomas.. En la parte final de acá:
[Imagen: png.latex?4(p-2)^4-(p-2)^2=(p-2)^2[4(p-2...t)\right\]]Después del binomio al cuadrado hay un -1, que lo hiciste? Y por que te quedó 15/4?

eh..... solo hize la distributiva

\[4(p^2-4p+4)-1=4p^2-16p+16-1=4p^2-16+15\quad (*)\]

saco factor comun 4 en (*)

\[4\left(p^2-4p+\frac{15}{4}\right)\]

y despues calculo las raíces por Baskara.

Cita:Después "suma de cubos" no me figura en los casos de factoreo de el apunte, ni lo conocía

:O.... si es algo basico de factorizaciones, raro que no este en tu guia de apuntes

Cita:voy a intentar hacerla.

dales si no te sale chifla

Cita:Y en la última, las letras están de esta forma [Imagen: png.latex?\frac{1}{5}a^4] en todas las fracciones.

pero si te fijas al final de la ecuacion hay un + -le falta alguna letra a ese 2/5, casi al final? o es asi constante, que signo le sigue despues ??

22-11-2012 01:29
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Mensaje: #5
RE: [Ayuda] Factorización polinomios
Bueno, la 3 la pude hacer, aunque me costó bastante la verdad.. Me llegan a agarrar con una factorización así en el ingreso y me matan..

Te reescribo la última tal como es:
\[\frac{1}{5}a^4-\frac{2}{5}a^3b+\frac{1}{5}a^2b^2-\frac{1}{5}a^3+\frac{2}{5}a^2b-\frac{1}{5}ab^2\]
Esta la intenté de mil formas pero no hay caso, no llego a nada..

Y si podes sacarme otra duda, hay un ejercicio que me pide "Hallar p y q tal que se verifique la siguiente igualdad:"
\[\frac{p}{x-2}+\frac{p}{2x} = \frac{3}{x^2-2x}\]

De este último quiero saber la forma de hacerlo, en el apunte no lo enseñan, no entiendo por que ponen ejercicios.. Si tenes algúna web, video, apunte; lo que sea para resolver esto me vendría de 10.

Gracias por la ayuda, abrazo!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 22-11-2012 19:36 por Burgar.)
22-11-2012 19:21
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Mensaje: #6
RE: [Ayuda] Factorización polinomios
Ahora si esta mas entendible, voy agrupando lo mas entendible posible, cualquier duda ;)

\[-\frac{2}{5}a^2b(a-1)+\frac{1}{5}b^2a(a-1)+\frac{1}{5}a^3(a-1)\]

saco factor comun (a-1)

\[(a-1)\left(-\frac{2}{5}a^2b+\frac{1}{5}b^2a+\frac{1}{5}a^3\right)\]

saco factor comun \[\frac{1}{5}a\]

\[\frac{1}{5}a(a-1)(b^2-2ab+a^2)\]

el ultimo termino lo podes escribir como

\[a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\]

finalmente

\[\frac{1}{5}a(a-1)(a-b)^2\]

para el otro ejercicio, supongo que te confundiste, el enunciado dice halle p y q y ahi hay dos p jejej ,al margen tomo a y b por gusto nada mas y defino

\[\frac{a}{x-2}+\frac{b}{2x}=\frac{3}{x^2-2x}\]

haciendo las distributiva, y demas cuentas en el primer miembro de esa ecucacion te queda

\[\frac{2ax+bx-2b}{2(x^2-2x)}=\frac{3}{x^2-2x}\]

luego

\[\frac{(2a+b)x-2b}{2}=3\]

de donde para que se cumpla la igualdad

\[\\2a+b=0\\-2b=6\]

sistema de ecuaciones a resolver, yo tome a y b porque no se cuales eran p y q, pero el razonamiento si es al reves es el mismo, intentalo, cualquier duda....

PD: por cada ejercicio nuevo es mejor abrir un nuevo th, asi no hacemos uno muy extenso thumbup3

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 22-11-2012 22:32 por Saga.)
22-11-2012 22:30
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Mensaje: #7
RE: [Ayuda] Factorización polinomios
Coooooomo hiciste tan simple esa factorización! Yo estuve 1 hora rompiendome la cabeza y era tan simple wall

Muchas gracias loco, en las dos me las dejaste re claro, no te jodo mas! Abrazo!
23-11-2012 00:22
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Mensaje: #8
RE: [Ayuda] Factorización polinomios
no jodes en lo absoluto burgar..... cualquier duda pregunta, aca entre todos estamos para ayudar Feer, respecto a tu pregunta de como hice para factorizar esa cosa...... no hay una regla general , supongo que es solo practica nada mas, exitos en el ingreso y cualquier pregunta.... ya sabes

23-11-2012 00:37
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Burgar (23-11-2012)
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