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[Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
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DarkCrazy Sin conexión
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Mensaje: #1
[Ayuda] Final Álgebra 05/12/11 Finales Álgebra y Geometría Analítica
Final 05/12/11
Spoiler: Mostrar
[Imagen: escanear0001hu.jpg]

Bueno, me tope con un par de ejercicios en este final que no supe resolver. El 1 y el 2. Con el ejercicio 1 se me ocurrió una forma de hacerlo que no se si estará acertada pero no me convence el resultado.

[Imagen: duda1.png]

Se me ocurrió lo siguiente, pero me da que no existe valor de a ...

[Imagen: escanear0002tl.jpg]

Y el ejercicio 2 ni idea la verdad...

[Imagen: duda2.png]


A ver que opinan los expertos!!
Desde ya, muchas gracias a todos, rindo mañana, tengo muchos nervios, y acá en el foro recibí un buen apoyo que intentaré retribuir.

PD: La verdad que no aprendí a trabajar con TL que tengan P2, quizá por eso el 1 no me salió, si alguien tiene algún resumen que hable del tema que me pueda ayudar, lo acepto!
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01-03-2012 20:45
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Mensaje: #2
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
Yo ya lo di, pero a muchos les va a servir!
Buen aporte! thumbup3

[Imagen: 2r27ldw.jpg]
01-03-2012 21:23
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Mensaje: #3
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
Alguien sabe como hacer el 4?
Como se interpreta lo de la proyección?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-03-2012 21:40 por lu..)
01-03-2012 21:39
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Mensaje: #4
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
1) si no es epimorfismo la dimension de la imagen tiene que ser menor a 3 ademas sabes que el vector x+2 esta en la imagen entonces tenes que la dimension de la imagen es 2, ahora simplemente calculando el determinante de la matriz asociada tenemos que para valores \[|a|\neq \frac{1}{2}\] el rango de la matriz no va ser 3. Lo entendes?



Si no se me adelantan ahora vemos los demas ;)

01-03-2012 21:56
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Mensaje: #5
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
(01-03-2012 21:56)Saga escribió:  1) si no es epimorfismo la dimension de la imagen tiene que ser menor a 3 ademas sabes que el vector x+2 esta en la imagen entonces tenes que la dimension de la imagen es 2, ahora simplemente calculando el determinante de la matriz asociada tenemos que para valores \[|a|\neq \frac{1}{2}\] el rango de la matriz no va ser 3. Lo entendes?



Si no se me adelantan ahora vemos los demas ;)

Si el determinante de la matriz es igual a 0 entonces significa que los vectores son LD por lo tanto uno o más se anularían, y nos pide que NO sea epimorfismo entonces debería plantear Det(A) = 0, no distinto de 0, o no? Es decir que la respuesta seria |a| = 1/2 y no \[|a|\neq \frac{1}{2}\]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-03-2012 22:20 por DarkCrazy.)
01-03-2012 22:14
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Mensaje: #6
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
(01-03-2012 22:14)DarkCrazy escribió:  Es decir que la respuesta seria |a| = 1/2 y no \[|a|\neq \frac{1}{2}\]

Si perdon me equivoque con el signo es una igualdad y no un distinto

01-03-2012 22:31
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DarkCrazy Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
(01-03-2012 22:31)Saga escribió:  
(01-03-2012 22:14)DarkCrazy escribió:  Es decir que la respuesta seria |a| = 1/2 y no \[|a|\neq \frac{1}{2}\]

Si perdon me equivoque con el signo es una igualdad y no un distinto

Joyaa
Alguien sabe como resolver el 4?
01-03-2012 23:47
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Mensaje: #8
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
Alguno tiene idea del 2.b?
02-03-2012 11:33
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Mensaje: #9
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
Cómo se hace el 4?

Cómo hago lo de la proyección?
02-03-2012 11:51
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Mensaje: #10
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
2b) Nos piden la proyeccion sobre el plano x=0 y esto pasa unicamente si

\[T:R^3\rightarrow R^3/T(x,y,z)=(x,y,0)\]

una base puede ser \[B=\left \{ (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) \right \}\]

rommisu escribió:Alguno tiene idea del 2.b?

Voy a suponer que los valores hallados de A=2 y B=-1, ya que no hice las cuentas, con este supuesto obtengo la superficie

\[2x^2-y^2-z^2=1\]

planteamos la inteseccion

\[\begin{Bmatrix} x=1\\ -y^2-z^2=-1\end{matrix}\]

queda que sobre el plano x=1 tenmos una circunferencia de radio uno, finalmente la parametrizacion de la curva "g" es

\[g:R \to R^3/g(t)=(\cos t,\sin t,1) \quad t\in[0,2\pi]\]

Aclaro que estoy suponiendo valores de A y B pero la idea de parametrizar la curva es esa.

02-03-2012 12:11
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Mensaje: #11
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
(02-03-2012 12:11)Saga escribió:  2b) Nos piden la proyeccion sobre el plano x=0 y esto pasa unicamente si

\[T:R^3\rightarrow R^3/T(x,y,z)=(x,y,0)\]

una base puede ser \[B=\left \{ (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) \right \}\]

Gracias por la ayuda!
pero no sería T(x,y,z) = (0, y ,z )
02-03-2012 12:15
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Mensaje: #12
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
(02-03-2012 12:15)lu. escribió:  Gracias por la ayuda!
pero no sería T(x,y,z) = (0, y ,z )

Nó, esa es la proyeccion sobre el plano yz, basicamente te estan pidiendo que la transformacion proyecte todo vector de \[R^3\] al plano xy, esa TL que das, lo proyecta sobre el yz , por ejemplo toma el vector (1,1,1) aplicas T(1,1,1)=(0,1,1) lo ves??

02-03-2012 12:21
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Mensaje: #13
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
(02-03-2012 12:21)Saga escribió:  
(02-03-2012 12:15)lu. escribió:  Gracias por la ayuda!
pero no sería T(x,y,z) = (0, y ,z )

Nó, esa es la proyeccion sobre el plano yz, basicamente te estan pidiendo que la transformacion proyecte todo vector de \[R^3\] al plano xy, esa TL que das, lo proyecta sobre el yz , por ejemplo toma el vector (1,1,1) aplicas T(1,1,1)=(0,1,1) lo ves??

No, la verdad es que no entiendo. No entiendo por qué, si me estan pidiendo que x=0, vos decís que z=0
02-03-2012 12:29
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Mensaje: #14
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
A ver te estas confundiendo, te piden que la proyeccion sea sobre el plano x=0, yo digo "ah bien me estan pidiendo que todo vector del espacio se proyecte sobre este plano que tiene normal (1,0,0) y que incluye al eje "y" para que esto pase necesariamente tengo que "eliminar" el eje z por eso que z=0 y con eso obtengo que todo vector del espacio siempre va a estar sobre el plano x=0.

lo ves ???

02-03-2012 12:45
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Mensaje: #15
RE: [Ayuda] Final Álgebra 05/12/11
(02-03-2012 12:11)Saga escribió:  
rommisu escribió:Alguno tiene idea del 2.b?

Voy a suponer que los valores hallados de A=2 y B=-1, ya que no hice las cuentas, con este supuesto obtengo la superficie

\[2x^2-y^2-z^2=1\]

planteamos la inteseccion

\[\begin{Bmatrix} x=1\\ -y^2-z^2=-1\end{matrix}\]

queda que sobre el plano x=1 tenmos una circunferencia de radio uno, finalmente la parametrizacion de la curva "g" es

\[g:R \to R^3/g(t)=(\cos t,\sin t,1) \quad t\in[0,2\pi]\]

Aclaro que estoy suponiendo valores de A y B pero la idea de parametrizar la curva es esa.

El tema es que como yo lo calculé me queda A = 1/9 y B = -1/9 entonces cuando hago lo que me decis me queda

\[-(y^2)/9 - (z^2)/9 = 8/9\]

\[-(y^2)/8 - (z^2)/8 = 1\] que no es ninguna figura, entonces?
02-03-2012 13:57
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