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[AYUDA] Final Discreta 8-2
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Fechhe Sin conexión
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Mensaje: #1
[AYUDA] Final Discreta 8-2 Finales Matemática Discreta
Buen dia, como estan?
Di el final el dia 8-2 y me fue mal, me podran ayudar a resolver los ejercicios?

1)
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a-Realmente estoy perdido con este ejercicios. no se por que lado encararlo.

b- Pude resolverlo, simplificando la ecuacion me da 18X=21(25)
una ves aca digo que\[X=9^{\phi 25 -1} .21\] y resuelvo hast econtrar la solucion.

c-Aca mi duda es.. cuando me dice en Z3 quiere decir que solo se cumple con los numeros (0,1,2)? yo puse un contraejemplo diciendo que \[(2+2)^{3}\neq 2^{3}+2^{3}\] pero me dijeron que estaba mal.

2)
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En este ejercicio, yo se que \[(P(A)\cap \cup )\] es red, por lo tanto tiene infimo y supremo. Pero no entiendo, que significa que este acotada? como puedo demostrar esto que yo estoy diciendo? como lo justifico?

3)
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Arranco realizando la interseccion y digo que ahora la relacion es :\[A R B \Leftrightarrow (-1)^{A}=(-1)^{B} \] Y \[A\equiv B_{(3)}\], pruebo Reflexiva transitiva y simetrica. Las 3 funcionan. mi problema es al momento de dar la clase de equivalencia, tengo que darla por comprencion ya que el conjunto es infinito, y entiendo que para que esten relacionados A=B pero me lo dieron por erroneo.

4)
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Bueno, este es el unico ejercicio que pude hacer completo.
Primero probamos que es grupo, solo tenemos que probar neutro y simetrico por que ya es asociativa. todos tienen un unico simetrico y el neutro es \[a^{0}\]
El grupo A tiene 6 elementos por lo tanto hay subrupos de (1,2,3,6) elementos por teorema de Lagrange.
Es facil ver que el grupo es ciclico y \[a^{1}\] es generador de todo el grupo.
Ya que el grupo es ciclico la red de subgrupos esta completa y solo hace falta operar a cada uno de los generadores con si mismo hasta encontrar el subgrupo que generan.
Decimos que es conmutativo por que todo grupo ciclico es abeliano.
Para sacar el conjunto cociente de \[a^{2}\] operamos a izquierda y a derecha y observamos que son iguales, por lo tanto el conjunto cociente existe y tiene 3 elementos e indice = 2

5)
Spoiler: Mostrar
a- FALSO ya que si el alfabeto es nulo entonces \[L^{*}=L^{+}\]
b-Bueno aca dije que era VERDADERO y lo que hice fue simplificar por absorcion y decir que quedaba \[X_{1}\] no estoy muy seguro de esta resolucion.
c-FALSO ya que el lenguaje generado es infinito ya que \[A \rightarrow xA \]
d-Pude recuperar el arbol, es bastante simple si alguien lo necesita puedo subirlo pero increiblemente no logre indicar si es contradiccion tautologia o contingencia.


Bueno, espero puedan ayudarme con los ejercicios que no logro resolver para poder prepararme mejor para el proximo miercoles.

Gracias.


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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-02-2017 11:47 por Fechhe.)
15-02-2017 11:43
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MelisaGodoy (04-01-2018)
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Mensaje: #2
RE: [AYUDA] Final Discreta 8-2
Voy a usar = en vez de congruente para resolver mas rapido.

Ejercicio 1
1.a)

Si te fijas en el libro de catedra, en la pag 113 al final tenes un ejericio de este tipo, pero igual lo resulvo aca para vos.

no llego a distingir si dice n^3 a 2 es congruente modulo 2001(5), lo voy a hacer para 2

Resolucion


primero 2005>5 enotnces divido y queda n^2=1(5)

Te dice que (5, n)=1 son coprimos enotnoces por el pequeño teorema de fermat (a^p-1 = 1(p)) te queda que n=1(5).

elevo al cuadrado ambos miembros n^2=1(5) entonces queda demostrado que es congruente.

1.b) lo resolviste

1.c) Es una igualdad, se desarrollas el cubo, no te queda igual para ningun Z_n

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2. b + 3a b^2 + b^3 y a^3+b^3 son distintos, es falso das el contra ejemplo para terminar, creo.

Ejericio 2 es un ejericio de conjuntos, no de red, si esta aoctada, significa que esta acotada superiormente e inferiormente. Lo otro que dice es que la interseccion y union de los conjuntos X,Y,Z,T es el supremo e infimo del conjunto F. No estoy seguro como demostrarlo, peor me parece que la interseccion de estos cuatros conjunto es distinto al conjuunto de partes que resulta de P(A).

Ejericio 3
CLa={x e Z / xRa} ={x/ xRa si y solo si (-1)^x=(-1)â y x=a(3) }
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-02-2017 15:16 por dragons_m.)
15-02-2017 15:00
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Fechhe Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [AYUDA] Final Discreta 8-2
Miuchas gracias!!
me ayuda muchisimo la resolucion.

Con respecto al 5.2 sabes si esta bien mi resolucion o como lo encare almenos?

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15-02-2017 15:24
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Mensaje: #4
RE: [AYUDA] Final Discreta 8-2
Hola a todos! Un poco tarde pero vale (?).

(15-02-2017 15:00)dragons_m escribió:  1.c) Es una igualdad, se desarrollas el cubo, no te queda igual para ningun Z_n
no es cierto.

Copio y empiezo:
Demostrar o refutar en \[\mathbb{Z}_{3}\]: \[\left ( a + b \right )^{3} = a^{3} + b^{3}\].

Esto es verdadero, porque el universo sobre el que se está trabajando es \[\mathbb{Z}_{3}\], y no para cualquier \[n\].

\[\left ( a + b \right ) ^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}\], ahora es donde entra en juego el universo:

\[3a^{2}b \equiv 0 \quad \left ( 3 \right )\] porque el \[3\] dentro de \[\mathbb{Z}_{3}\] es \[0\] (el resto de dividir \[3\] por \[3\]). Y lo mismo ocurre con
\[3ab^{2} \equiv 0 \quad \left ( 3 \right )\]

Entonces:
\[\left ( a + b \right ) ^{3} = a^{3} + 0 + 0 + b^{3} = \underline{\overline{a^{3} + b^{3}}}\] (siempre en \[\mathbb{Z}_{3}\], a no confundir), por lo tanto es verdadero.

Saludos!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 11-08-2017 00:42 por manoooooh.)
11-08-2017 00:40
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RE: [AYUDA] Final Discreta 8-2
(15-02-2017 15:00)dragons_m escribió:  Ejericio 2 es un ejericio de conjuntos, no de red, si esta aoctada, significa que esta acotada superiormente e inferiormente. Lo otro que dice es que la interseccion y union de los conjuntos X,Y,Z,T es el supremo e infimo del conjunto F. No estoy seguro como demostrarlo, peor me parece que la interseccion de estos cuatros conjunto es distinto al conjuunto de partes que resulta de P(A).

Estoy viendo este final ahora, pero me parece que ese enunciado es verdadero, todavía no se exactamente como encararlo, y agradecería una mano sobre eso, pero lo que puedo decir es:

F está incluído en el P(A), por ende F={X,Y,Z,T} no debería ser entonces una combinación de elementos de A? Y como están con relación de orden de inclusión, tendrían una relación como en éste ejercicio


[img] http://prntscr.com/mdct7n [/img]


No se si alcanzará con el diagrama de Hasse como para asegurar que la afirmación sea verdadera, pero es algo.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 28-01-2019 14:03 por IvanElfo.)
28-01-2019 13:57
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manoooooh Sin conexión
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RE: [AYUDA] Final Discreta 8-2
Hola

(28-01-2019 13:57)IvanElfo escribió:  \(F\) está incluido en el \(P(A)\), por ende \(F=\{X,Y,Z,T\}\) ¿no debería ser entonces una combinación de elementos de \(A\)? Y como están con relación de orden de inclusión, tendrían una relación como en éste ejercicio

¿A qué llamás "combinación de elementos de \(A\)"?

Sabemos que \(F\) es subcojunto de \(\mathcal P(A)\), es decir, los elementos de \(F\) son algunos elementos de \(\mathcal P(A)\), o lo que es lo mismo, son algunos subconjuntos de \(A\). Entonces \(\mathcal P(A)=\{X,Y,Z,T,\ldots\}\).

(28-01-2019 13:57)IvanElfo escribió:  No sé si alcanzará con el diagrama de Hasse como para asegurar que la afirmación sea verdadera, pero es algo.

No, no alcanza.



El enunciado dice:

Ejercicio 2 escribió:Probar o refutar la siguiente proposición. "Considerar el conjunto ordenado \((\mathcal P(A),\subseteq)\). Sea \(F\subseteq\mathcal P(A)\). Si \(F=\{X,Y,Z,T\}\), entonces \(F\) está acotado siendo \(X\cap Y\cap Z\cap T\) el ínfimo y \(X\cup Y\cup Z\cup T\) el supremo".

Verdadera. Recordemos que algunas definiciones.

Sean \((A,\preceq)\) un conjunto ordenado y \(\varnothing\neq B\subseteq A\).

Definición. Decimos que un conjunto está acotado si lo está acotado superior e inferiormente.

Definición. \(i\in A\) es cota inferior de \(B\) si y sólo si para todo \(x\in B\), \(i\preceq x\).

Definición. \(q\in A\) es ínfimo de \(B\) si y sólo si \(q\) es el último elemento del conjunto de cotas inferiores.

Aquí, \(\preceq{=}\subseteq\), \(A=\mathcal P(A)\) y \(B=F\).

Primero nos dicen dónde vamos a trabajar. Vamos a trabajar en el conjunto de partes de un cierto conjunto \(\mathcal P(A)\) con la relación de orden inclusión \(\subseteq\).

Después nos dicen que considereremos un subconjunto de ese conjunto de partes; en concreto uno formado por cuatro elementos, por cuatro subconjuntos de \(A\): \(F=\{X,Y,Z,T\}\).

Y bajo todas estas condiciones nos piden que analicemos si es cierto que:

1. \(F\) está acotado.
2. \(X\cap Y\cap Z\cap T\) es el ínfimo de \(F\).
3. \(X\cup Y\cup Z\cup T\) es el supremo de \(F\).

Dado que si se cumplen 2 y 3 entonces automáticamente el conjunto está acotado (por tener ínfimo y supremo) nos ceñimos a estudiar esas dos condiciones. (Es cierto que el conjunto podría no tener supremo ni ínfimo y aun así estar acotado; pero dado que los apartados 2 y 3 nos obligan a estudiar la existencia de ínfimo y supremo, los analizo primero porque si existen ya tenemos resuelta la acotación. Si no existen, todavía debería analizar si el conjunto es o no acotado).

Comencemos por 2. Para ver que \(X\cap Y\cap Z\cap T\) es el ínfimo de \(F\), hay que ver que:

a. \(X\cap Y\cap Z\cap T\) es un elemento de \({\cal P}(A)\), es decir, \(X\cap Y\cap Z\cap T\) es un subconjunto de \(A\).

Cierto, porque \(X,Y,Z,T\subseteq A\) y la interescción de subconjuntos de \(A\) es un subconjunto de \(A\).
b. Que \(X\cap Y\cap Z\cap T\) es una cota inferior de \(F,\) es decir, que para cualquier \(B\in F\) se tiene que \(X\cap Y\cap Z\cap T\subseteq B\).

Pero es claramente cierto también. Los posibles valores de \(B\) son \(X,Y,Z,T\) y la intersección \(X\cap Y\cap Z\cap T\) está contenida en cualquiera de los conjuntos que se intersecan.
c. Que \(X\cap Y\cap Z\cap T\) es el último elemento de las cotas inferiores. Es decir si \(B\in {\cal P}(A)\) es una cota inferior de \(F\) entonces \(B\subseteq X\cap Y\cap Z\cap T\).

Ahora si \(B\) es cota inferior de \(F\) para todo \(C\in F\) se tiene que \(B\subseteq  C\). Entonces como \(X,Y,Z,T\in F\) se tiene que \(B\subseteq X, B\subseteq Y, B\subseteq Z, B\subseteq T\) y por tanto \(B\subseteq X\cap Y\cap Z\cap T\).

De manera análoga se resuelve para el supremo.

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-01-2019 16:01 por manoooooh.)
31-01-2019 15:22
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