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[AYUDA] Matemática Discreta (Relaciones de recurrencia)
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Nahuee Sin conexión
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Mensaje: #1
[AYUDA] Matemática Discreta (Relaciones de recurrencia) Dudas y recomendaciones Matemática Discreta
Hola, estoy haciendo este ejercicio de recurrencia

\[a_{n} - 5 a_{n-1} +6 a_{n-2} = 0\]

Me queda que la solución particular es

\[a_{n} = 2.3^{n}+5.2^{n}\]

Depués para probarlo por inducción me quedo trabado y no se cómo seguir

n=h

\[a_{h} = 2.3^{h}+5.2^{h}\]

n=h+1

\[a_{h+1} = 2.3^{h+1}+5.2^{h+1}\]

n=h-1

\[a_{h-1} = 2.3^{h-1}+5.2^{h-1}\]

Demostración

\[a_{h+1} = 5a_{h} + 6a_{h-1} = 5(2.3^{h}+5.2^{h}) - 6(2.3^{h-1}+5.2^{h-1}) = 10.3^{h} + 25.2^{h} - 12.3^{h-1} - 30.2^{h-1} = ....??\]

No se cómo seguir para llegar a mi tesis

Si me pueden ayudar sería genial, gracias!
12-07-2013 22:27
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Martin. Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [AYUDA] Matemática Discreta (Relaciones de recurrencia)
Partiendo desde donde dejaste que es:

\[10.3^{h} + 25.2^{h} - 12.3^{h-1} - 30.2^{h-1}\]

Expresamos de forma diferente el 12 y el 30 de la siguiente manera.

12= 2*2*3, de otra forma seria 2^2*3
30= 2*3*5

\[10.3^{h} + 25.2^{h} - 2^{2}.3.3^{h-1} - 5.3.2.2^{h-1}\]

Aplicamos propiedades de potencia y nos quedan

\[10.3^{h} + 25.2^{h} - 2^{2}.3^{h} - 5.3.2^{h}\]

Hacemos las cuentas y llegamos a
\[6.3^{h} + 10.2^{h}\]

Expresamos el
6=2*3
10=2*5

\[2.3.3^{h} + 5.2.2^{h}\]

Aplicamos propiedades

\[2.3^{h+1} + 5.2^{h+1}\]

Y llegamos a la respuesta correcta =)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-07-2013 22:57 por Martin..)
12-07-2013 22:56
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[-] Martin. recibio 1 Gracias por este post
Nahuee (12-07-2013)
Nahuee Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [AYUDA] Matemática Discreta (Relaciones de recurrencia)
Muchas gracias, capo!!!

Btw, alto avatar jaja. Gracias de nuevo
12-07-2013 23:02
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brunoramello Sin conexión
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Hola¡¡¡
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Mensaje: #4
RE: [AYUDA] Matemática Discreta (Relaciones de recurrencia)
luego hay qeu demostrarlo por induccion eh. no se olviden de eso porque viene en el parcial.
13-07-2013 17:42
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CarooLina Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [AYUDA] Matemática Discreta (Relaciones de recurrencia)
brunoramello justamente eso es lo que puso martin!

love
13-07-2013 18:14
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