Son tres problemas que dieron en un final de fisica I en la FRVM!

#Una esfera de plomo llena de aire, con un radio de 0.1 m, se encuentra totalmente sumergida en un tanque de agua. cual es el espesor de la capa de plomo?. La esfera ni flota ni se hunde. Densidad del Pb: 11.3 x 10^3 kg/m^3. Volumen de la esfera: (4.Pi.r^3)/3

#Un astronauta esta entrenando por lo cual esta sujeto desde sus hombros con dos cuerdas de 3.85m de longitud. Después de balancearse adquiere una velocidad determinada y realiza un giro vertical de 360º. Si g: 9.81. Calcula la velocidad en el punto mas alto de la trayectoria.

#Un cuerpo de m1: 2 kg lleva una vel: 10 m/s y en la misma dirección y sentido se mueve otro cuerpo con una vel': 3 m/s y su m': 5 kg. El segundo cuerpo tiene añadido un resorte que cuando el cuerpo uno lo choca este se comprime.
Al ser un choque inelastico la velocidad final del sistema es de 5 m/s.
Calcula cuanto se comprimio el resorte si K: 1120 N/m!

Hola Belén... chu.
Para el primero: si la esfera se mantiene en su posición, entonces todas las fuerzas que tiene aplicadas están en equilibrio.
Básicamente estas son dos: el peso y el empuje.
El peso va a depender del grosor de la capa de plomo, y del aire contenido. Con el grosor sacás el volumen, con eso y la densidad sacás la masa y, por lo tanto, el peso. Asumiendo que la esfera está en algún lugar de la superficie de la Tierra.
El empuje depende de la densidad, aunque no me acuerdo exactamente cómo. Tené en cuenta que el aire adentro de la esfera aporta.

Igualás el peso y el empuje.
De ahí debés poder sacar el grosor como la única incógnita.

Hola, para tu segundo problema lo que tenes que plantear es una sumatoria de fuerzas en el punto más alto de la circunferencia o sea: Sumatoria(F) = T-P = 0 (para que este en equilibrio el astronauta) donde P = mxg y T = mxAn (An = aceleración normal) te queda: mxg = mxAn y la aceleración normal es An = ((V)^2)/R R=radio de la curva. En definitiva mxg = mx((V)^2)/R
y despejas la velocidad en el punto. Saludos.

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Para tu tercer problema plantearía algo del tipo: F = m.a = -K.x y sabiendo que a.ds = V.dV => a = (V.dV)/ds que reemplazo en lo anterior.
-K.x.dx = m.V.dV (K y m son constantes, V varia desde 5m/s hasta cero). Integrando lo anterior y despejando me quedaría algo como que X = Raiz((m/K).V^2)) que es la compresión del resorte. Saludos y espero haberte ayudado o por lo menos encaminado un poco.