Hola gente,
No me sale el punto b) y c) de este ejercicio. El a) me dió \[K\neq 0\]


Si alguien me puede ayudar sobre como hacer o al mnos empezar el b) y c) estaría muy agradecido.

Asi visto a ojo me parece que te comiste algunos valores por el camino ... si T es no inyectiva implica que la dim de la imagen es menor a 3... por ende el rango de la matriz asociada a T sera menor a 3... podes observar que la primera y tercera fila son proporcionales.. por lo tanto (visto asi a ojo) para cualquier valor de k, T es no inyectiva ya que el rango de la matriz asociada sera menor o igual a 2

b)Tambien visto a ojo, para que la dimension del nucleo sea igual a 2 necesariamente la imagen de T tiene que ser 1... eso se cumple para valores de k=1 y k=0 , y creo que ninguno otro mas... para hacerlo analiticamente, calcula el determinante asociado a la matriz de T , con la condicion de que sea igual a 0, y con los valores que podas encontrar de k reemplaza en la matriz y fijate que rango tiene

c)A ojo.. k tiene que ser distinto de 0 y de 1, de ese modo el rango de la matriz de T sera =2, y como la dim de la imagen coincide con el rango de esa matriz..... problema resuelto

como te dije eso visto a ojo... las cuentas no las hago ahora porque toy laburando

cualquier duda.... mas tarde paso por aca otra vez

No sabía que el rango de la matriz asociada era igual a la dimensión de la imagen.
Gracias! Igual yo pensaba que habia que hacer algún procedimiento. Yo arranqué el primero teniendo en mente que tiene que haber otros vectores en el núcleo además del nulo.

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Te puedo molestar con un ejercicio más?
Las demostraciones me cuestan mucho. En este caso no se ni por donde empezar.