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[Ayuda] Teorema de fermat
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alvar Sin conexión
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Mensaje: #1
[Ayuda] Teorema de fermat Apuntes y Guias Matemática Discreta
No me queda claro como resolver los ejercicios aplicando el teorema de fermat.

[Imagen: 12434783584_5f80185eea_o.jpg]



1) No me queda claro porque 122 lo considera primo si es divisible por 11

2) siempre la formula que tiene (p-1) es 1,dejando solo "a^n" (n=numero natural) ?

3) En que casos aplico fermat.

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10-02-2014 10:43
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CarooLina Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
122 no es divisible por 11

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10-02-2014 10:53
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alvar Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
(10-02-2014 10:53)CarooLina escribió:  122 no es divisible por 11

Tenes razon =P, pero vi varios ejercicio en el cual ponian un numero no primo.

por ejemplo

\[7^{44} \equiv x (13)\]

EN EL TEORAMA LOS "p" SI O SI TIENEN QUE SER PRIMOS IGUALES?? O CON SOLO QUE SEAN DISTINTOS PRIMOS BASTA?

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 10-02-2014 12:03 por alvar.)
10-02-2014 11:21
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xavi82 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
1) 122 no es primo porque es divisible por 2 aparte de 1,pero entiendo que la idea es llevar la expresión a algo parecido a la última versión del Teorema, entonces el número primo seria p = 11, y por eso le da ese resultado.

2) La formula de p-1 es un caso particular de la primera versión si te fijas, ya que podrías considerar fi(p) = p-1 en el exponente.

3) No recuerdo si hay condiciones que deban cumplirse para aplicar el teorema.
10-02-2014 12:29
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alvar Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
(10-02-2014 12:29)xavi82 escribió:  1) 122 no es primo porque es divisible por 2 aparte de 1,pero entiendo que la idea es llevar la expresión a algo parecido a la última versión del Teorema, entonces el número primo seria p = 11, y por eso le da ese resultado.

2) La formula de p-1 es un caso particular de la primera versión si te fijas, ya que podrías considerar fi(p) = p-1 en el exponente.

3) No recuerdo si hay condiciones que deban cumplirse para aplicar el teorema.

EN EL TEORAMA LOS "p" SI O SI TIENEN QUE SER PRIMOS IGUALES?? O CON SOLO QUE SEAN DISTINTOS PRIMOS BASTA?

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10-02-2014 12:36
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xavi82 Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
No entiendo la pregunta alvar, los p son iguales en cada lado de la formula.
10-02-2014 12:43
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alvar Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
(10-02-2014 12:43)xavi82 escribió:  No entiendo la pregunta alvar, los p son iguales en cada lado de la formula.

\[a ^{p-1} \equiv 1 (p)\]

la p que son primos, tienen que ser iguales tanto el que esta como modulo como en el exponente? o puede ser que el modulo sea por ejemplo (11) y en el exponente 7-1

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10-02-2014 12:51
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xavi82 Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
Entiendo que tienen que ser iguales, porque la idea es calcular el resto de la división por ese numero.
10-02-2014 13:09
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Arkh Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
A vos te dan resolver el resto: (a , b ) = 1

\[(7^{122} , 11 ) \] , como es = 1 entonces tenes que buscar que quede transformado así.



\[7^{(b-1) x algo + algo)}\]



Esto sería:



\[7^{(10.12) +2)}\]


Por definicion
\[7^{10.12} = 1\]


Entonces te queda:

1. \[7^{2}\]

Entonces queda (49,11) = Resto = 5


------------------------------------------------------------------------------------


Con respecto a tu consulta, el P es el divisor, en este caso es el 11.

Para aplicar el teorema de fermat tiene que cumplirse la siguiente condición ( a , p ) = 1 en este caso sería

\[(7^{122} , 11) = 1\]


-------------------------------------------------------------------------------------

Con respecto el otro ejercicio:
\[(7^{44} , 13) = 1\]

\[7^{12*3+8}\]

\[(7^{8} , 13)\]


\[7 = 7(13) = 7(13)\]

\[7^{2} = 7 * 7(13) = 10(13)\]
\[7^{3} = 7 * 10(13) = 5(13)\]
\[7^{4} = 7 * 513) = 9(13)\]
\[7^{5} = 7 * 9(13) = 11(13)\]
\[7^{6} = 7 * 11(13) = 12(13)\]
\[7^{7} = 7 * 1(13) = 1(13)\]
\[7^{8} = 7 * 1(13) = 3(13)\]


Resto: 3
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 10-02-2014 19:55 por Arkh.)
10-02-2014 15:40
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