Seguimos buscando a Arshak. Ayudanos compartiendo!
Encuesta no oficial de docentes
Resultados de la encuesta no oficial de docentes
Probaste el SIGA Helper?

Donar $100 Donar $200 Donar $500 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
[Ayuda] Teorema de fermat
Autor Mensaje
alvar Sin conexión
Secretario de la SAE
:D
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 643
Agradecimientos dados: 41
Agradecimientos: 40 en 34 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #1
[Ayuda] Teorema de fermat Apuntes y Guias Matemática Discreta
No me queda claro como resolver los ejercicios aplicando el teorema de fermat.

[Imagen: 12434783584_5f80185eea_o.jpg]



1) No me queda claro porque 122 lo considera primo si es divisible por 11

2) siempre la formula que tiene (p-1) es 1,dejando solo "a^n" (n=numero natural) ?

3) En que casos aplico fermat.

Spoiler: Mostrar
[Imagen: Hamster-shot-plays-dead.gif]
10-02-2014 10:43
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
CarooLina Sin conexión
Colaborador

********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.743
Agradecimientos dados: 1.496
Agradecimientos: 1.686 en 547 posts
Registro en: Sep 2010
Mensaje: #2
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
122 no es divisible por 11

love
10-02-2014 10:53
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
alvar Sin conexión
Secretario de la SAE
:D
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 643
Agradecimientos dados: 41
Agradecimientos: 40 en 34 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #3
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
(10-02-2014 10:53)CarooLina escribió:  122 no es divisible por 11

Tenes razon =P, pero vi varios ejercicio en el cual ponian un numero no primo.

por ejemplo

\[7^{44} \equiv x (13)\]

EN EL TEORAMA LOS "p" SI O SI TIENEN QUE SER PRIMOS IGUALES?? O CON SOLO QUE SEAN DISTINTOS PRIMOS BASTA?

Spoiler: Mostrar
[Imagen: Hamster-shot-plays-dead.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 10-02-2014 12:03 por alvar.)
10-02-2014 11:21
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
xavi82 Sin conexión
Profesor del Modulo A
Sin estado :(
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 322
Agradecimientos dados: 465
Agradecimientos: 157 en 81 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #4
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
1) 122 no es primo porque es divisible por 2 aparte de 1,pero entiendo que la idea es llevar la expresión a algo parecido a la última versión del Teorema, entonces el número primo seria p = 11, y por eso le da ese resultado.

2) La formula de p-1 es un caso particular de la primera versión si te fijas, ya que podrías considerar fi(p) = p-1 en el exponente.

3) No recuerdo si hay condiciones que deban cumplirse para aplicar el teorema.
10-02-2014 12:29
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
alvar Sin conexión
Secretario de la SAE
:D
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 643
Agradecimientos dados: 41
Agradecimientos: 40 en 34 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #5
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
(10-02-2014 12:29)xavi82 escribió:  1) 122 no es primo porque es divisible por 2 aparte de 1,pero entiendo que la idea es llevar la expresión a algo parecido a la última versión del Teorema, entonces el número primo seria p = 11, y por eso le da ese resultado.

2) La formula de p-1 es un caso particular de la primera versión si te fijas, ya que podrías considerar fi(p) = p-1 en el exponente.

3) No recuerdo si hay condiciones que deban cumplirse para aplicar el teorema.

EN EL TEORAMA LOS "p" SI O SI TIENEN QUE SER PRIMOS IGUALES?? O CON SOLO QUE SEAN DISTINTOS PRIMOS BASTA?

Spoiler: Mostrar
[Imagen: Hamster-shot-plays-dead.gif]
10-02-2014 12:36
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
xavi82 Sin conexión
Profesor del Modulo A
Sin estado :(
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 322
Agradecimientos dados: 465
Agradecimientos: 157 en 81 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #6
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
No entiendo la pregunta alvar, los p son iguales en cada lado de la formula.
10-02-2014 12:43
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
alvar Sin conexión
Secretario de la SAE
:D
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 643
Agradecimientos dados: 41
Agradecimientos: 40 en 34 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #7
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
(10-02-2014 12:43)xavi82 escribió:  No entiendo la pregunta alvar, los p son iguales en cada lado de la formula.

\[a ^{p-1} \equiv 1 (p)\]

la p que son primos, tienen que ser iguales tanto el que esta como modulo como en el exponente? o puede ser que el modulo sea por ejemplo (11) y en el exponente 7-1

Spoiler: Mostrar
[Imagen: Hamster-shot-plays-dead.gif]
10-02-2014 12:51
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
xavi82 Sin conexión
Profesor del Modulo A
Sin estado :(
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 322
Agradecimientos dados: 465
Agradecimientos: 157 en 81 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #8
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
Entiendo que tienen que ser iguales, porque la idea es calcular el resto de la división por ese numero.
10-02-2014 13:09
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Arkh Sin conexión
Militante
Sin estado :(
***

Ing. en Sistemas
-----

Mensajes: 80
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 28 en 7 posts
Registro en: Feb 2012
Mensaje: #9
RE: [Ayuda] Teorema de fermat
A vos te dan resolver el resto: (a , b ) = 1

\[(7^{122} , 11 ) \] , como es = 1 entonces tenes que buscar que quede transformado así.



\[7^{(b-1) x algo + algo)}\]



Esto sería:



\[7^{(10.12) +2)}\]


Por definicion
\[7^{10.12} = 1\]


Entonces te queda:

1. \[7^{2}\]

Entonces queda (49,11) = Resto = 5


------------------------------------------------------------------------------------


Con respecto a tu consulta, el P es el divisor, en este caso es el 11.

Para aplicar el teorema de fermat tiene que cumplirse la siguiente condición ( a , p ) = 1 en este caso sería

\[(7^{122} , 11) = 1\]


-------------------------------------------------------------------------------------

Con respecto el otro ejercicio:
\[(7^{44} , 13) = 1\]

\[7^{12*3+8}\]

\[(7^{8} , 13)\]


\[7 = 7(13) = 7(13)\]

\[7^{2} = 7 * 7(13) = 10(13)\]
\[7^{3} = 7 * 10(13) = 5(13)\]
\[7^{4} = 7 * 513) = 9(13)\]
\[7^{5} = 7 * 9(13) = 11(13)\]
\[7^{6} = 7 * 11(13) = 12(13)\]
\[7^{7} = 7 * 1(13) = 1(13)\]
\[7^{8} = 7 * 1(13) = 3(13)\]


Resto: 3
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 10-02-2014 19:55 por Arkh.)
10-02-2014 15:40
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.