Seguimos buscando a Arshak. Ayudanos compartiendo!
Encuesta no oficial de docentes
Resultados de la encuesta no oficial de docentes
Probaste el SIGA Helper?

Donar $100 Donar $200 Donar $500 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
[Ayuda] TP 5 - Ej 14
Autor Mensaje
ivanfranco502 Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 5
Agradecimientos dados: 1
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Nov 2009
Mensaje: #1
[Ayuda] TP 5 - Ej 14 Ejercicios Análisis Matemático II
Hola, recurro a su ayuda para poder resolver el ejercicio 14 de la unidad 5: Diferenciabilidad - Plano tangente y recta normal.

El enunciado es el siguiente:

Sea \[f \epsilon {C}'\], si \[{f}'(\overline{A}, (3,4)) = 4\] y \[{f}'(\overline{A}, (2,7)) = -6\].
a) Calcule \[{f}'(\overline{A}, (5,9))\].
b) Determine el valor de la derivada direccional máxima de \[f\] en \[\overline{A}\].
c) Sabiendo que \[f(\overline{A}) = 3\], calcule en forma aproximada \[f(\overline{A} + (0.001,-0.02))\].

Agradezco a quien pueda darme una mano con este ejercicio.

Saludos.
25-07-2012 12:33
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.768
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.741 en 931 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #2
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
Por ser f clase 1 entonces es diferenciable por lo tanto

\[f'(A,r)=\nabla f(A)r\]

como sabes el gradiente tiene en sus filas y columnas las derivadas respecto a cada variable de f, por comodidad en notacion llamo a y b a esas derivadas, entonces

\[f'(A,(3,4))=\nabla f(A)(3,4)=(a,b)(3,4)=4\]

\[f'(A,(2,7))=\nabla f(A)(2,7)=(a,b)(2,7)=-6\]

sistema de dos ecuaciones y dos incognitas a resolver,

Fijate si con este dato podes terminar el ejercicio, los demas items estan van en funcion del resultado de este, si no te sale pregunta

25-07-2012 13:52
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
ivanfranco502 Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 5
Agradecimientos dados: 1
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Nov 2009
Mensaje: #3
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
Muchas gracias, la verdad es que era bastante fácil. No se me ocurrió encararlo a partir del dato que f era clase C1.

Los primeros dos ítems me salieron bien. En cuanto al tercer ítem, supuestamente debo hacerlo sin usar el polinomio de Taylor (dado que en el orden de la guía, éste es un tema posterior).
Se me ocurrió usando la recta tangente, pero el dato de f(A) = 3 no sabría como usarlo.
¿Tenés alguna sugerencia?

Gracias.
Bueno, el ítem c lo terminé resolviendo con una aproximación lineal. Por los datos que se tienen no queda otra manera de resolverlo.

Muchas gracias Saga por la ayuda.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-07-2012 15:55 por ivanfranco502.)
25-07-2012 15:20
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.768
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.741 en 931 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #4
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
Por ser f difenciable entonces

\[f(A+h)=f(A)+\nabla f(A)h\]

si te fijas \[f(A+h)=f(A+(0,01;-0,02))=3+\nabla f(A)(0,01;-0,02)\]

ahi enganchas el dato del item 1 ;)

25-07-2012 17:10
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
utñoqui (31-07-2014)
ivanfranco502 Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 5
Agradecimientos dados: 1
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Nov 2009
Mensaje: #5
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
Sí, así lo había resuelto. Muchas gracias por la ayuda.
25-07-2012 18:30
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
analaura Sin conexión
Militante
Tercero getting started
***

Ing. Química
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 77
Agradecimientos dados: 16
Agradecimientos: 14 en 3 posts
Registro en: Jun 2011
Mensaje: #6
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
No entiendo como armar el b, que pide derivada direccional máxima :/

Lali

Sólo hay un bien: el conocimiento, sólo hay un mal: la ignorancia
(Sócrates)
12-09-2012 18:59
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.768
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.741 en 931 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #7
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
Por definicion la direccional maxima es el modulo del vector gradiente en A, o sea

\[f'_{max}=||\nabla f(A)||\]

Resolviendo el item a) obtenes el gradiente de f en A, para el item b) solo aplica la definición.

12-09-2012 23:08
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 2 Gracias por este post
analaura (13-09-2012), utñoqui (31-07-2014)
LeaTex Sin conexión
Presidente del CEIT
.
********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 4.848
Agradecimientos dados: 56
Agradecimientos: 264 en 55 posts
Registro en: Apr 2008
BlogSpot Facebook Google+ Last.fm LinkedIn Twitter
YouTube
Mensaje: #8
RE: [Ayuda] TP 5 - Ej 14
agreguen a la lista: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-ana...de-la-guia

13-09-2012 01:44
Visita su sitio web Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)