Buenas, sigo avanzando con las consultas jaja. Me tope con el ante ultimo ejercicio de diferenciabilidad y tengo problemas para hallar el versor con los datos que me da el enunciado.

Mi estrategia fue algo como esto:
Al saber que la función \[f\] admite plano tangente en (1,2) \[\Rightarrow \] \[f\] es diferenciable en (1,2) puedo aplicar la propiedad del vector gradiente: multiplicando éste en (1,2) por un versor director.
El tema es que me dan ese punto (3,4) y se me ocurre armar un vector \[{\vec{r}}= (3,4)-(1,2)=(2,2)\] haciendo extremo menos origen entre los dos puntos, para luego normalizarlo y multiplicar a ese versor con el gradiente.
El resultado que obtengo es distinto al que figura en la respuesta y después de ir por varios caminos no logro resolver el ejercicio, si alguno me puede ayudar se lo voy a agradecer mucho.

Saludos!

TP N° 5 (Diferenciabilidad) - Ejercicio 20)
Se sabe que el plano tangente a la superficie de ecuación z=f(x,y) en el punto (1,2,\[z_{0}\]) es \[2x+3y+4z=1\]. Con esta información, es posible calcular la derivada direccional de \[f\] en el punto (1,2) en la direccion que va hacia el punto (3,4)? Si lo es, halle el valor de la derivada

y cual es tu gradiente que vos obtuviste ???

Supuse que es \[\vec{\triangledown}f(1,2)=(2,3)\] pues tengo entendido que coinciden con los coeficientes del plano tangente en ese punto.

\[\pi _{t}: 2x+3y+4z=1\]

supusiste mal , las parciales en el (1,2) son

1/2 y 3/4 en x e y respectivamente

con esa correccion deberias llegar al resultado de la guia , si es que esta bien normalizado el vector que obtuviste antes jeje

jaja claro, error conceptual importante el mio despeje las parciales de la ecuación del plano tangente reemplazando la variable z=f(x,y), luego derive y si estaba bien mi vector, el problema lo tenia en el gradiente que resulto (-1/2,-3/4). Muchas gracias de nuevo Saga! jaja si apruebo es por vos.

Saludos!

jeje exitos , cualquier duda andamos por aca o por este grupo que cree https://www.facebook.com/groups/17470538...6/?fref=ts