Tg 240(grados) :

El resultado segun la fotocopiadora es raiz de tres, a mi me da uno.

Hola, ¿cómo estás?

Según la definición de la tangente, es el cociente del cateto opuesto y el adyacente, es decir:

\[\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\]

Si dibujás un ángulo de 240º partiendo del eje positivo de las x en sentido antihorario, te vas a dar cuenta de que el ángulo está en el tercer cuadrante, por lo que tanto el seno como el coseno van a ser negativos.

Eso significa que vas a dividir dos números negativos, lo que da como resultado un número positivo.

Como la tangente es una función periódica, podés usar otro ángulo que conozcas que sea paralelo al que tenés y que de resultado positivo; el primer cuadrante tiene a ambos --seno y coseno-- positivos, por lo que te va a servir.

Si extendés la recta del ángulo que dibujaste, te vas a dar cuenta que forma un ángulo de 60º con el eje de las equis positivas. De esto, se desprende que

\[\tan 240º = \tan 60º= \frac{\sin 60º }{\cos 60º}\]

Tanto el seno de 60º como el coseno de 60º los debés tener en alguna tablita. Reemplazando los valores, queda que:

\[\frac{\sin 60º }{\cos 60º} = \frac{\frac{\sqrt[]{3}}{2}}{\frac{1}{2}}= \sqrt[]{3}\]

Espero no haberte mareado. Cualquier cosa, preguntá de nuevo.

¡Saludos!

(30-08-2015 17:02)FunkyMonk escribió:  Hola, ¿cómo estás?

Según la definición de la tangente, es el cociente del cateto opuesto y el adyacente, es decir:

\[\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\]

Si dibujás un ángulo de 240º partiendo del eje positivo de las x en sentido antihorario, te vas a dar cuenta de que el ángulo está en el tercer cuadrante, por lo que tanto el seno como el coseno van a ser negativos.

Eso significa que vas a dividir dos números negativos, lo que da como resultado un número positivo.

Como la tangente es una función periódica, podés usar otro ángulo que conozcas que sea paralelo al que tenés y que de resultado positivo; el primer cuadrante tiene a ambos --seno y coseno-- positivos, por lo que te va a servir.

Si extendés la recta del ángulo que dibujaste, te vas a dar cuenta que forma un ángulo de 60º con el eje de las equis positivas. De esto, se desprende que

\[\tan 240º = \tan 60º= \frac{\sin 60º }{\cos 60º}\]

Tanto el seno de 60º como el coseno de 60º los debés tener en alguna tablita. Reemplazando los valores, queda que:

\[\frac{\sin 60º }{\cos 60º} = \frac{\frac{\sqrt[]{3}}{2}}{\frac{1}{2}}= \sqrt[]{3}\]

Espero no haberte mareado. Cualquier cosa, preguntá de nuevo.

¡Saludos!

Sos un genio, pero lo hice diferennte pero no entiendo mucho lo que hice jaja

A 240 le reste 180, me da 60 y busco la tg de 60 y me da raiz de tre, asi hice con todos los ejercios sumama o restaba 180 hasta qje me de un angulo conocido, pro mucho no entiendo el xq me explicarias?

Es por el periodo de la tangente (se repite cada 180º), entonces, la tangente de 240º va a ser lo mismo que la tangente de 240º-180º = 60º. Básicamente hiciste lo mismo que yo.

Agrego: Si te referís al seno y coseno, es porque en las calculadoras y tablas se usan solo los valores de medio periodo, ya que por la forma que tienen las funciones (paridad y periodicidad), conociendo los valores en esos intervalos, podés calcular los demás. Por ejemplo:

cos 30 = cos -30
sen 60 = - sen -60
cos 210 = - cos 30

Acá tenés las tres funciones graficadas. Pensá que el eje x es como si recorrieras la circunferencia trigonométrica.

Saludos.