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Calculo de Area
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fnliendomolina Sin conexión
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Mensaje: #1
Calculo de Area Ejercicios Análisis Matemático I
Hola! Buenas noches a todos! No se como encarar este ejercicio. Alguien me podrá ayudar??

Calcular el área limitada por las gráficas y = ln|x| ; |y| = 1.

Desde ya, muchas gracias!
Saludos!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-11-2013 01:15 por fnliendomolina.)
30-11-2013 01:14
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pablit Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Calculo de Area
\[y=ln\left | x \right |\] sería algo así como la unión entre \[y = ln \left (x \right )\] y \[y = ln \left (-x \right )\].
El gráfico es así.

ÁGA ► Finales.
AM1 ► Finales.
AM2 ► Resueltos y Resueltos.
Fís1 ► Resueltos.
Fís2 ► Resumen · Resueltos.
Eco ► Finales · Resueltos · Fórmulas.
Leg ► Resumen.

Arq ► Resumen.
AdS ► Resumen.
PdP ► Resueltos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-12-2013 11:37 por pablit.)
30-11-2013 01:43
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fnliendomolina (30-11-2013)
feder Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Calculo de Area
mira esto primero: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plo...nd+|y|%3D1

asi te das una idea, graficas ln|x| y esa |y| son las dos rectas horizontales y=1 y=-1

entonces, si desde el punto de interseccion ese (e^-1;-1) subis verticalmente hasta y=1, fijate que te queda un rectangulito, de base e^-1 y altura 2 (1--1=2), asi que ya tenes esa area. Lo que te faltaria ahora es el area de e^-1 hasta e de y=1 MENOS (porque esta arriba) ln(x).

\[\int_{e^{-1}}^{e}1-ln(x) dx\]

entonces, tendrías este resultado, mas ese area del rectangulito, TODO por dos, porque si te fijas, ese ln|x| hace que sea simétrica.
30-11-2013 01:57
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fnliendomolina (30-11-2013)
Cicloide Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Calculo de Area
[Imagen: DSC05087_zpscfba6a4d.jpg]
[Imagen: DSC05089_zps971ac5b3.jpg]
\[A=2(e-\frac{1}{e})=2e-2e^{-1}=2(\frac{e^{2}-1}{e})\]
Saludos.
30-11-2013 14:26
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fnliendomolina (30-11-2013), .-Fede-. (30-11-2013)
fnliendomolina Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Calculo de Area
Muchas gracias a todos por la ayuda!
Excelente Cicloide.... Mas claro hay que tirarle agua! jajaja!

Saludos!
30-11-2013 15:07
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Calculo de Area
otra forma mas simple a la correcta solucion de Cicloide , es dar vuelta los limites de integración, entonces solo tenes que calcular

\[A=2\int_{-1}^{1} e^y dy=2e -2e^{-1}\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-11-2013 18:38 por Saga.)
30-11-2013 18:37
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Mensaje: #7
RE: Calculo de Area
Muchas Gracias! Muy útil el recurso Saga!
30-11-2013 23:07
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