Hallar A>0 de manera que el area de la region encerrada por
Y1=\[\sqrt{x+2}\]
Y2=\[\sqrt{-x-2}\]
Y3= A
para que el area sea 2/3

trate de hacerlo asi,

grafique las dos areas con el geogebra ( quedan como una V y la y=a seria el techo) por lo tanto hago y3=y1 e y3=y2 para definir los limites de integracion y luego resolver la integral igualando al area, pero me dio cualquier cosa, desp me fije y como grafica el geogebra realmente no es la curva y2 asi que no me cierra como seria la region que estoy buscando ni con que limites de integracion tengo que trabajar, haciendo la region con tabla de valores me queda raro todo

No entendi muy bien lo que explicaste ... pero conviene que el ejercicio lo trabajes en funcion de y no de x , entonces tenes que calcular el area de

\[\\x=y^2-2\\x=-y^2-2\\y=a\]

luego

\[A=\int_{0}^{a}y^2-2-(-y^2-2)dy=\frac{2}{3}\]

solo hay que resolver la integral y determinar el valor de a

Sos groso saga