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calculo de la masa de un cuerpo
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speedy10 Sin conexión
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Mensaje: #1
calculo de la masa de un cuerpo Parciales Análisis Matemático II
Muchas gracias SAGA por tu constante ayuda. =D=D

Disculpa pero tengo otro ejercicio con dudas, y no encuentro la manera de resolverlo. Es un ejercicio de masa de un parcial, me podrás ayudar?

Dice:
Hallar la masa del cuerpo limitado por el paraboloide \[x = y ^2 + 4z^2\] y el plano \[x = 4\]
suponiendo que la densidad esta dada por \[\delta (x,y,z) = x^2 + z^2 \]

Yo encaré este ejercicio sabiendo que:

\[ Masa =\int \int \int k . x ^2 + z ^2 dz dy dx \]

pero no sé como seguirlo, siendo que dentro de la ecuacion del paraboloide, hay un \[4 z ^2 \]

Gracias nuevamente!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-02-2016 12:52 por Saga.)
18-02-2016 11:59
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Mensaje: #2
RE: calculo de la masa de un cuerpo
El paraboloide es eliptico cortado por el plano x=4 , tomo coordenadas cilindricas generalizadas fijando x y variando la otras dos variables

\[g.R^3\to R^3/ g(x,r,\theta)=\left(x,r\cos\theta,\frac{1}{2}r\sin\theta\right)\]

es sencillo probar que

\[|Dg|=\frac{1}{2}r\]

con ese cambio la integral que define la masa es

\[M=k\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{r^2}^{4} \frac{1}{2}r\cdot \left(x^2+\frac{1}{4}r^2\sin^2\theta\right) dxdrd\theta=\frac{98}{3}k\pi\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 18-02-2016 12:35 por Saga.)
18-02-2016 12:32
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[-] Saga recibio 2 Gracias por este post
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Mensaje: #3
RE: calculo de la masa de un cuerpo
(18-02-2016 12:32)Saga escribió:  El paraboloide es eliptico cortado por el plano x=4 , tomo coordenadas cilindricas generalizadas fijando x y variando la otras dos variables

\[g.R^3\to R^3/ g(x,r,\theta)=\left(x,r\cos\theta,\frac{1}{2}r\sin\theta\right)\]

es sencillo probar que

\[|Dg|=\frac{1}{2}r\]

con ese cambio la integral que define la masa es

\[M=k\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{r^2}^{4} \frac{1}{2}r\cdot \left(x^2+\frac{1}{4}r^2\sin^2\theta\right) dxdrd\theta=\frac{98}{3}k\pi\]

Saga, si adopto las siguientes componentes

\[g.R^3\to R^3/ g(x,r,\theta)=\left(x,2r\cos\theta,r\sin\theta\right)\]

y teniendo en cuenta que

\[|Dg|=2r\]

la integral que define la masa me quedaría

\[M=k\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{r^2}^{4} \2r\cdot \left(x^2+r^2\sin^2\theta\right) dxdrd\theta=\frac{416}{3}k\pi\]

pero el resultado no es el mismo, qué estoy haciendo mal? Confused
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-02-2016 15:38 por reLlene.)
20-02-2016 15:37
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