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calculo de masa
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Mensaje: #1
calculo de masa Parciales Análisis Matemático II
Te lo contesto aca
Hallar masa del cuerpo del 1er octante fomado por
\[z^2\leq x^2+y^2\quad x^2+y^2+z^2 \leq 4 \]
si la densidad en cada punto es directamente proporcional a la distancia al plano z=0

por definicion

\[M=\iiint_V \delta (x,y,z)dV=\iiint_V kz dV\]

tomando cilindricas en las superficies por las restricciones del enunciado , la integral se divide en dos, pero para ahorrar cuentas podemos trabajarla como funcion de r , entonces en cilindricas la masa esta definida como

\[M=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\sqrt{2}}\int_{z}^{\sqrt{4-z^2}}Kz rdzdrd\theta=\frac{k\pi}{2}\]

en esfericas (w medido desde el ecuador)

\[M=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\int_{0}^{2}k r^3 \cos w\sin w drdwd\theta=\frac{k\pi}{2}\]

En esfericas medidas desde el polo (que es la que mas usan)

\[M=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2}k r^3 \sin w\cos w drdwd\theta=\frac{k\pi}{2}\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-08-2014 20:34 por Saga.)
05-08-2014 20:32
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