Hola gente, nuevamente yo con mis consultas.

Esta vez viene un un limite al que siempre odie y es el siguiente:

\[\lim_{x--> +\infty }(\frac{x-2}{x+4})^{x}\]

Estoy completamente seguro que debere llegar a la siguiente expresion:

\[\lim_{x--> +\infty }[1+\frac{1}{x}]^{x}=e\]

Pero no se como hacerlo. Pense en sumar y restar 1 a la derecha e izquierda de la función pero solo llegue a esto:

\[\lim_{x--> +\infty }[1+\frac{-6}{x-4}]^{x}\]

Y de ahí no se como seguir...

Quien me da una mano?

Saludos!

Ya te explicaron L Hopital?...
El resultado es e^-6

(17-08-2012 16:33)Brich escribió:  Ya te explicaron L Hopital?...
El resultado es e^-6

Jodeme que se puede hacer por l'hopital? Cuales son las excepciones a la hora de NO utilizar l'hopital?

Casi ninguna
sino podes hacerlo aplicando logaritmo de los dos lados. Ahora la verdad no tengo tiempo pero esta noche si puedo lo veo.
Saludos

(17-08-2012 16:53)Brich escribió:  Casi ninguna
sino podes hacerlo aplicando logaritmo de los dos lados. Ahora la verdad no tengo tiempo pero esta noche si puedo lo veo.
Saludos

Ahi esta el problema: No se puede aplicar logaritmo porque te da mal. Lo había intentado es, pero no se puede .

Por. Que te da mal?....hacelo por L hopital y fue

Desde donde dejaste el límite se sigue así:


\[\lim_{x\to \infty } [1+\frac{-6}{x-4}]^{x}\]

Acomodamos un poco y llegamos a esto:
\[\lim_{x\to \infty } [1+\frac{1}{\frac{x-4}{-6}}]^{x}\]

\[\lim_{x\to \infty } [[1+\frac{1}{\frac{x-4}{-6}}]^{x*\frac{x-4}{-6}*\frac{-6}{x-4}]\]


Si lo acomodamos mas aun quedaría algo así

\[\lim_{x\to \infty } [[1+\frac{1}{\frac{x-4}{-6}}]^{\tfrac{x-4}{-6}}]^{x*\frac{-6}{x-4}}\]


El limite quedaría:
\[\lim_{x\to \infty } e^{x*\frac{-6}{x-4}}\]

\[\lim_{x\to \infty } e^{\frac{-6x}{x-4}}\]

Salvando el limite quedá
\[e^{-6}\]



Espero que me entiendas.

Iba a decir lo mismo que Maartin pero se me adelantó jaja. Igual te aclaro lo de L'Hopital, sólo se puede hacer cuando tenés una indeterminación del tipo 0/0 o infinito/infinito, y el numerador y denominador tienen que ser derivables, o sea que para este tipo de límite no se puede aplicar.

Si te fijas podes usar L hopital por que distribuis el exponente y te queda infinito sobre infinito.

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Ahora si...de nuevo desde la pc
\[\lim_{x--> +\infty }(\frac{(x-2)^{x}}{(x+4)^{x}})\] lo que quise decir es que si lo distribuimos asi...esto tiende a infinito y se puede usar L hopital.

(17-08-2012 17:50)Brich escribió:  Si te fijas podes usar L hopital por que distribuis el exponente y te queda infinito sobre infinito.

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Ahora si...de nuevo desde la pc
\[\lim_{x--> +\infty }(\frac{(x-2)^{x}}{(x+4)^{x}})\] lo que quise decir es que si lo distribuimos asi...esto tiende a infinito y se puede usar L hopital.

jajaj el tipo se las arregla siempre para hacer l'hopital... te llegan a pedir q no hagas l'hopital y estas al horno jajajaja.

Gracias maartin, me re sirvio lo tuyo .

Abrazo genio

Mi profesora de anal I me dijo que siempre busque por que la mayoria de las veces se puede aplicar L hopital
Despues de primer año pocas veces vas a hacer limites...y si tenes que hacer lo metes en la calculadora je

(18-08-2012 00:03)Brich escribió:  Mi profesora de anal I me dijo que siempre busque por que la mayoria de las veces se puede aplicar L hopital
Despues de primer año pocas veces vas a hacer limites...y si tenes que hacer lo metes en la calculadora je

Ta bien jaja igual te estaba jodiendo . Lopital lo usa todo el mundo (va, el que sabe de su existencia) cuando hay indeterminaciones.