Buenas, disculpen tantas preguntas . Alguien me podría mostrar como se factoriza este polinomio?

\[p_{(x)}=x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-4x\]



La respuesta es: \[p_{(x)}=x(x+2)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\]
Desde ya muchas gracias

PD: Me esta resultando imposible avanzar, últimamente cada 2 o 3 ejercicios que intento hacer, en uno me trabo porque hay algo nuevo..

Tenemos Ruffini por un lado , teorema del resto por el otro.

Ruffini
Teorema del Resto

Fijate y avisame.

Saludos!

Hola, primero que nada a Ruffini y el T. del resto hay que agregar el teorema de gauss para obtener las raíces.
Mi recomendación es que primero leas nuevamente la teoría bien bien porque esta explicado y recuadrado cada teorema que se utiliza.
Fijate que dice el teorema de gauss para raíces, luego una vez encontrada las posibles raíces vas obteniendo los términos del tipo: (x-x0)
Los pasos son:

Gauss - ruffini - gauss - ruffini

(20-01-2013 17:59)Feer escribió:  Hola, primero que nada a Ruffini y el T. del resto hay que agregar el teorema de gauss para obtener las raíces.
Mi recomendación es que primero leas nuevamente la teoría bien bien porque esta explicado y recuadrado cada teorema que se utiliza.
Fijate que dice el teorema de gauss para raíces, luego una vez encontrada las posibles raíces vas obteniendo los términos del tipo: (x-x0)
Los pasos son:

Gauss - ruffini - gauss - ruffini

Si eso intenté hacer. primero hay que hacer factor común porque asi como está no hay termino independiente al cual aplicarle gauss, después de eso averigué 2 raíces, 2 y -2 según eso, pero ruffini no me da ,, en fin., ya fue. gracias igual

Tranquilo, trato de explicarte, pero me da medio vagancia tener que escribir todo en Latex...


\[p_{(x)}=x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-4x\]

Que es lo mismo que :
\[p_{(x)}=x( x^{3}+2x^{2}-2x-4)\] Porque si usamos distributiva, llegamos al mismo polinomio de arriba.

Fijate que le bajamos un grado al polinomio que esta dentro del parentesis....

Ahora usamos Ruffini (imagino que sabras usar ruffini) en ese polinomio \[( x^{3}+2x^{2}-2x-4)\]. Probando con el 1,2,3 no da, con el -1 tampoco, pero si con el -2. Eso significa que -2 es una raiz.

Entonces quedo un sistema de segundo grado. (Cada vez que hacemos Ruffini y encontramos una raiz, al resto se le baja un grado del original).

Si usamos lo que quedo debajo de Ruffini queda una ecuacion de segundo grado:

\[=x^{2}-2\]

Si usas la formula para sacar raices ( menos b mas menos b al cuadrado menos 4 por a por c todo sobre 2 por a) te la dos raices,
\[\sqrt{2}\] y \[-\sqrt{2}\] y ahi ya tenemos todas las raices.

la x que nos habia quedado fuera del polinomio, es una raiz.
El -2 es otra raiz.
Y las dos raices cuadradas son otras raices.

En fin, todo se escribe como esta en la solucion:
\[p_{(x)}=x(x+2)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\]

(20-01-2013 17:44)brick123 escribió:  Buenas, disculpen tantas preguntas . Alguien me podría mostrar como se factoriza este polinomio?

\[p_{(x)}=x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-4x\]

La respuesta es: \[p_{(x)}=x(x+2)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\]
Desde ya muchas gracias

PD: Me esta resultando imposible avanzar, últimamente cada 2 o 3 ejercicios que intento hacer, en uno me trabo porque hay algo nuevo..

X = 0 es raíz, por no haber término independiente, luego


Por simple inspección (o a prueba y error) ves que X = -2 es raíz también. Generalmente cuando tenés un polinomio de grado 3 en estos ejercicios, las raíces son fáciles de hallar, basta con que verifiques --3, -2, -1, 1, 2 o 3, tiene que ser algo sencillo.

Luego por Regla de Ruffini reducís el polinomio a


Y las últimas dos raíces las sacás como más te guste
Finalmente te queda

Bueno muchas gracias a todos. Muy amables. Sepan disculpar

Pregunta todo lo que necesites che, aunque sea la pregunta mas tonta, aprovecha que ninguno tiene nada mas que estudiar en un hermoso domingo como hoy...

(20-01-2013 18:11)Taylor escribió:  Pregunta todo lo que necesites che, aunque sea la pregunta mas tonta, aprovecha que ninguno tiene nada mas que estudiar en un hermoso domingo como hoy...

jaja, yo estoy tratando de ponerme un poco en forma antes de cursar el seminario por primera vez. Esta seria mi segunda carrera, me recibi de lic. en administración en la uade hace 6 años y no toque un libro. No sé cuanto pueda avanzar hasta el 28 de enero, con suerte termino los ejercicios del práctico 3. Le tengo fé a que cursando con profesor me va a ir un poco mejor que ahora.. espero

---

(20-01-2013 18:03)Taylor escribió:  Tranquilo, trato de explicarte, pero me da medio vagancia tener que escribir todo en Latex...


\[p_{(x)}=x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-4x\]

Que es lo mismo que :
\[p_{(x)}=x( x^{3}+2x^{2}-2x-4)\] Porque si usamos distributiva, llegamos al mismo polinomio de arriba.

Fijate que le bajamos un grado al polinomio que esta dentro del parentesis....

Ahora usamos Ruffini (imagino que sabras usar ruffini) en ese polinomio \[( x^{3}+2x^{2}-2x-4)\]. Probando con el 1,2,3 no da, con el -1 tampoco, pero si con el -2. Eso significa que -2 es una raiz.

Entonces quedo un sistema de segundo grado. (Cada vez que hacemos Ruffini y encontramos una raiz, al resto se le baja un grado del original).

Si usamos lo que quedo debajo de Ruffini queda una ecuacion de segundo grado:

\[=x^{2}-2\]

Si usas la formula para sacar raices ( menos b mas menos b al cuadrado menos 4 por a por c todo sobre 2 por a) te la dos raices,
\[\sqrt{2}\] y \[-\sqrt{2}\] y ahi ya tenemos todas las raices.

la x que nos habia quedado fuera del polinomio, es una raiz.
El -2 es otra raiz.
Y las dos raices cuadradas son otras raices.

En fin, todo se escribe como esta en la solucion:
\[p_{(x)}=x(x+2)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\]

Claro esta bien. Se me había ocurrido esto pero como b=0, no sabía si se podía aplicar la formula resolvente. Son todos estos detallitos los que me terminan ahogando en el vaso de agua..

Tranquilo y mucha suerte!
Lo que sea postealo, estamos todos en la misma (menos Brich que es de Pacheco )

(20-01-2013 18:11)Taylor escribió:  Pregunta todo lo que necesites che, aunque sea la pregunta mas tonta, aprovecha que ninguno tiene nada mas que estudiar en un hermoso domingo como hoy...

Cómo esta el día? desde ayer que estoy estudiando para física electrónica y no salgo ni a la vereda

(20-01-2013 18:17)brick123 escribió:  jaja, yo estoy tratando de ponerme un poco en forma antes de cursar el seminario por primera vez. Esta seria mi segunda carrera, me recibi de lic. en administración en la uade hace 6 años y no toque un libro. No sé cuanto pueda avanzar hasta el 28 de enero, con suerte termino los ejercicios del práctico 3. Le tengo fé a que cursando con profesor me va a ir un poco mejor que ahora.. espero

Aunque no lo creas por curso que se abre en febrero el 40% esta peor que vos y el otro 60 igual(?)
Suerte con el ingreso y se perseverante así por abril te tenemos por acá aportando

(20-01-2013 18:30)Feer escribió:  Aunque no lo creas por curso que se abre en febrero el 40% esta peor que vos y el otro 60 igual(?)
Suerte con el ingreso y se perseverante así por abril te tenemos por acá aportando

Si gracias, así lo espero. Suerte a ustedes también en lo que estén preparando. buen fin de domingo