Hola nuevamente

Estoy nuevamente con la guia de complejos con un ejercicio de ecuaciones con complejos que se me complica. Este es:

\[z^{4}+4z^{3}i-6z^{2}-4zi-15=0\]

Lo que se me ocurrió hacer fue agrupar lo real por un lado y lo complejo por el otro quedándome de esta manera:

\[(z^{4}-6z^{2}-15) + i(4z^{3}-4z)=0\]

Luego se me ocurrió:

\[i(4z^{3}-4z)= -z^{4}+6z^{2}+15 \]

Y de ahí la verdad que no se como seguir sin terminar en un choclo asqueroso. ¿Que debo hacer?

Eso es todo. Muchas gracias!

Un abrazo.

Al parecer los mate a todos con esta, jaja . Vamos gente que es imposible (?) jajja

Buenas Gonsha,
Me parece que ninguno vio tu topic...pensa que es viernes xD

Lo que tenes que hacer es factorisar la ecuacion...

Sabiendo que,

\[(a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}\]

a tu ecuacion lo podemos transformar en...

\[(Z+i)^{4}-16=0\]

Despejando sacamos que

\[Z_{1}=-2-i\]
\[Z_{2}=2-i\]

-Ahora mira otra cosa
Cuando tenemos
\[(Z+i)^{4}=16\]

cuando adentro del parentesis se haga 2i o -2i y lo elevemos a la cuarta, tambien vamos a tener 16...
entonses para sacar las otras dos soluciones hacemos..
\[Z+i=-2i \to Z_{3}=-3i\]
\[Z+i=2i \to Z_{4}=i\]

ahi tenes las 4 soluciones posibles.

Saludos

(14-12-2012 22:29)Brich escribió:  Buenas Gonsha,
Me parece que ninguno vio tu topic...pensa que es viernes xD

Lo que tenes que hacer es factorisar la ecuacion...

Sabiendo que,

\[(a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}\]

a tu ecuacion lo podemos transformar en...

\[(Z+i)^{4}-16=0\]

Despejando sacamos que

\[Z_{1}=-2-i\]
\[Z_{2}=2-i\]

-Ahora mira otra cosa
Cuando tenemos
\[(Z+i)^{4}=16\]

cuando adentro del parentesis se haga 2i o -2i y lo elevemos a la cuarta, tambien vamos a tener 16...
entonses para sacar las otras dos soluciones hacemos..
\[Z+i=-2i \to Z_{3}=-3i\]
\[Z+i=2i \to Z_{4}=i\]

ahi tenes las 4 soluciones posibles.

Saludos

No te entendi ni j jajaja (chiste malo). Me podrias re explicar todo eso?

Gracias!

Gonsha..
Asi como podes decir que...

\[(a+b)^2=a^2+2.a.b+b^2\]

tambien podes decir que..

\[(a-b)^{4}=a^{4}-4a^{3}b+6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+b^{4}\] osea...lo factorisas.

Ahora... si vos tenes a tu ecuacion..

\[Z^4+4Z^3i-6Z^2-4Zi-15=0\]

podemos decir tambien que es...

\[Z^4+4Z^3i-6Z^2-4Zi+1-16=0\]

Si decimos que a=Z y b=-i

tenemos que

\[(Z+i)^4-16=0\]


y despues lo que te hice arriba...


Se entiende?