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Completar el trinomio cuadrado perfecto
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cnlautaro Sin conexión
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Mensaje: #1
Completar el trinomio cuadrado perfecto
Estoy confundido. En el apunte, página 95 dice que para resolver esta ecuación \(2x^{2}+x-1=0\)

Primero: Extraer el factor común constante, en este caso \(2\), entre los dos términos en \(x\):

\(2\left(x^{2}+\frac{1}{2}x\right)-1=0\)

Segundo: Completamos el trinomio cuadrado perfecto, de modo que resulta:

\(2\left(x^{2}+2\frac{1}{2}\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)-1=0+2\frac{1}{16}\)

No entiendo por qué del otro lado de la igualdad multiplica por 2 a \(\frac{1}{16}\)

Yo lo razoné así:
Para que quede de la forma \(a^{2}+2ab+b^{2}\) tengo que encontrar el termino independiente.
\(\frac{1}{2}x\) representa al segundo término \(2ab\) ... entonces... \(\frac{1}{2}=2ab\) ... \(b=\frac{1}{4}\) ... Esto quiere decir que el termino independiente es \(\frac{1}{4}\) y tiene que estar elevado al cuadrado para poder completar el trinomio cuadrado perfecto...

Para mi la ecuación quedaría así:
\(2\left(x^{2}+\frac{1}{2}x+(\frac{1}{4})^{2}\right)-1=0+(\frac{1}{4})^{2}\)

No entiendo de dónde sale multiplicar del otro lado de la igualdad a \(\frac{1}{16}\) por \(2\).

Saludos!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 07-07-2020 23:34 por cnlautaro.)
07-07-2020 23:31
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ceci2907 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Completar el trinomio cuadrado perfecto
Fijate que vos el 1/16 lo estas metiendo adentro de un parentesis que esta multiplicado por 2, por eso cuando lo agrega del otro lado lo multiplica por 2.
08-07-2020 00:00
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cnlautaro (08-07-2020)
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Mensaje: #3
RE: Completar el trinomio cuadrado perfecto
Hola, Ceci, no lo termino de entender... Por qué en el segundo término multiplica \(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot x\) ... si la forma es \(a^{2}+2ab+b^{2}\) no tendría que ser... \(x^{2}+2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\) ??? De dónde sale escribir dos veces el \(\frac{1}{2}\) será que factoriza el \(\frac{1}{4}\) ??? No puedo verlo claro...

Creo que es un error del apunte... Porque el \(2\) no está multiplicando a todo el lado izquierdo de la ecuación... sino que es el resultado de factorizar el \(\frac{1}{2}\) ... \(2 \cdot a \cdot b = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) Lo que sí está agregado es el término independiente \(+\frac{1}{16}\) que se agrega al otro lado de la ecuación para que quede equivalente.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 08-07-2020 03:08 por cnlautaro.)
08-07-2020 02:26
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Panzer123 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Completar el trinomio cuadrado perfecto
Intenta pensarlo así , para completar el cuadrado necesitas agregar el ultimo termino como dices, entonces suma y resta 1/16 adentro del paréntesis (no debería haber problema porque da 0), luego el -1/16 sacalo afuera del paréntesis (tenes que multiplicarlo por 2 para sacarlo) lo pasas para el otro lado de la ecuación y queda como en la solución.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 08-07-2020 11:40 por Panzer123.)
08-07-2020 11:28
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[-] Panzer123 recibio 1 Gracias por este post
cnlautaro (08-07-2020)
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Mensaje: #5
RE: Completar el trinomio cuadrado perfecto
Hola

(08-07-2020 11:28)Panzer123 escribió:  Intenta pensarlo así , para completar el cuadrado necesitas agregar el ultimo termino como dices, entonces suma y resta 1/16 adentro del paréntesis (no debería haber problema porque da 0), luego el -1/16 sacalo afuera del paréntesis (tenes que multiplicarlo por 2 para sacarlo) lo pasas para el otro lado de la ecuación y queda como en la solución.

Claro! Ahora entiendo... Quedaría:
\(2 \cdot \left(x^{2}+\frac{1}{2} \cdot x+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)-1=0\)
\(2 \cdot \left(-\frac{1}{16}\right)+2 \cdot \left(x^{2}+\frac{1}{2} \cdot x+\frac{1}{16}\right)-1=0\)
\(2 \cdot \left(x^{2}+\frac{1}{2} \cdot x+\frac{1}{16}\right)-1=\frac{1}{8}\)

En la segunda línea no sé si lo escribí bien. No sé si es: \(2 \cdot \left(-\frac{1}{16}\right)+2 \ldots \) ó \(2 \cdot \left(-\frac{1}{16}\right) \cdot 2 \ldots \)

¿Multiplica o suma?

Gracias por salvarme siempre
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 08-07-2020 14:30 por cnlautaro.)
08-07-2020 14:23
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Panzer123 Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Completar el trinomio cuadrado perfecto
Lo escribiste bien, si tenes dudas de eso trata de regresar a lo que hiciste aplicando el paso inverso que en este caso factor común 2 (deberían sumarse todos adentro del paréntesis como lo hiciste al principio)
PD: No pasa nada preguntá cualquier cosa por acá que te respondemos de lo que podamos.
08-07-2020 14:52
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cnlautaro (08-07-2020)
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