Cita:Dos ciudades, A y B, están situadas en oposición directa sobre las orillas de un río cuyo ancho es de 8 millas y
l uye con una velocidad de 4 mi/h. Un hombre ubicado en A desea llegar a la ciudad C que está corriente arriba a 6
millas de la ciudad B y en el mismo lado que ésta. Si su embarcación viaja con una velocidad máxima de 10 mi/h
y si desea llegar a C en el menor tiempo posible, ¿qué dirección debe seguir y cuánto tiempo durará el viaje?

Cita:Respuesta: Línea recta corriente arriba con un ángulo de 34°289 respecto de la orilla. 1 hora 25 minutos.

se q la suma entre el vector velocidad del agua y velocidad de la lancha tiene que ir en un angulo de 36.87º aprox
segun la respuesta estaria yendo a 7.059 mph

vector agua: u = (0, 4)
vector lancha: v = (10, alpha) = (10. cos alpha, 10. sen alpha)
u+v = (10. cos alpha, 4 + 10. sen alpha)
tan ((4+10*sen a)/(10*cos a)) = tan(6/8 )

no se bien q hacer

Hola ridhard....
Yo lo resolví así: como decís, la velocidad resultante va a ser la suma de la del agua y la de la embarcación. Un detalle, no sé cómo tomás la referencia, pero el agua va para abajo y el barco para arriba. Digo por el signo que le ponés a la velocidad del agua.
Siguiendo; la suma se puede descomponer en las componentes (x e y), con x horizontal en el gráfico y "y" para arriba. Si hacés eso sacás dos ecuaciones con dos incógnitas:

10*cos(alpha) = V cos(beta)

-4 + 10*sen(alpha) = V sen(beta)

Siendo: beta el ángulo resultante (los 36 y pico grados).
V la velocidad resultante (incógnita).

De ahí medio que hacés lo que puedas para despejar. Jodido por los senos y cosenos. Yo lo que hice fue pasar el -4 para el otro lado, elevar ambas ecuaciones al cuadrado y sumarlas. Así te deshacés de alpha, porque queda la relación pitagórica (cos^2 + sen^2 = 1).
Queda una cuadrática en función de V. Resolviendo queda V=7,0741. Y con eso alpha (la otra incógnita) = 55,53°, respecto de la horizontal.

con razon no me salia! el agua corria para el otro lado!

gracias flaco, siempre viene bien otro punto de vista