15) Analice la validez de las siguientes afirmaciones. En caso de ser verdaderas demuestrelas, si son falsas proporcione un contra-ejemplo.

b) \[\overline{u} \neq \overline{0} \; \wedge \; \overline{v} \neq \overline{0} \; \wedge \; \overline{u} \; x \; \overline{v} = 0 \; \wedge \; \overline{u} . \overline{v} = 0\]

Es falso, el producto vectorial da 0 cuando u y v son paralelos, y el escalar da 0 cuando u y v son perpendiculares.

Nunca puede pasar que sean paralelos y perpendiculares a la vez (a no ser que sean los vectores nulos, que estan excluidos por enunciado del ejercicio)

ok, gracias.

como contraejemplo puedo poner lo siguiente?

\[\overline{u} \neq \overline{0} \; \wedge \; \overline{v} \neq \overline{0} \; \wedge \; (\overline{u} \; x \; \overline{v} = 0 \; \veebar \; \overline{u} . \overline{v} = 0)\]

Es tan simple como pensar que es en verdad el producto escalar y que el producto vectorial.

El producto escalar: u.v = |u||v|cos ang
Mientras que el producto en cruz (vectorial) = |u||v|*sen ang.

cos(90) = 0 u*v = 0 vectores ortogonales, mismo razonamiento para producto vectorial.

ok, barbaro

pero esta bien el contraejemplo?

Si pero ponele números.

como numeros

considera los vectores

u=(1,0,0), v=(0,0,1)

ambos distintos de 0, cumplen las hipotesis del problema, ahora plantea el producto vectorial y el producto escalar para contradecir la tesis