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[Consulta] AM I Intervalo de Convergencia
Autor Mensaje
Camper Sin conexión
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Con estado :)
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #1
[Consulta] AM I Intervalo de Convergencia Dudas y recomendaciones Análisis Matemático I
Buenas, tengo dudas con este ejercicio al que hay que hallar el intervalo de CV

\[\sum_{n=1}^{\infty } \frac{ln (n)}{n} x^n \]

Aplico D'alambert

\[\lim_{n->\infty } \frac{ln (n+1) * x^n^+1}{n+1} * \frac{n}{ln (n) . x^n } \]

Tacho el x^n y lo saco fuera. Pero adentro me quedan ln que no los puedo trabajar.

Que metodo deberia haber utilizado?
Gracias
25-11-2014 13:37
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Consulta] AM I Intervalo de Convergencia
Antes de tirar alguna fruta...Saga te puede ayudar mil veces mejor.

Aguante AM2

Busca la excelencia, el éxito llegará
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-11-2014 13:53 por Santi Aguito.)
25-11-2014 13:44
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[-] Santi Aguito recibio 1 Gracias por este post
Camper (25-11-2014)
Saga Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Consulta] AM I Intervalo de Convergencia
Yo hubiese aplicado la raiz de couchy de una , por el critero de couchy tenes

\[\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\frac{ln(n)}{n} x^n\right|}=|x|\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\frac{ln(n)}{n}\right|}\]

si distribuis la raiz en el cociente , todo eso tiende a 1 entonces tenes

\[|x|<1\to -1<x<1\]

25-11-2014 15:35
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Camper (28-11-2014)
Matias. Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Consulta] AM I Intervalo de Convergencia
Está bárbaro como lo hizo Saga, pero lo que te quedó en D'Alambert si lo podés trabajar..

Te queda el límite de n tendiendo a infinito del módulo de:

(ln(n+1)/ln(n)) . (n+1/n)

Lo agrupás cada uno con su respectiva función.

El límite de n+1/n con n tendiendo a infinito lo conocés, da 1 porque dividís cada término por n y queda así

Y el otro límite de los logaritmos si aplicás L'Hospital te queda parecido al otro límite y da 1, te digo L'Hospital porque no se bien bien si con alguna sustitución u otro método más legal sale..

Y al final te queda |x|.|1|.|1|<1 y te queda como dice Saga y sale así..

Digo bien?
25-11-2014 17:56
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[-] Matias. recibio 1 Gracias por este post
Camper (28-11-2014)
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