Espero estar posteando en la sección correcta!
Tengo una consulta sobre ecuaciones diferenciales, ya que no asistí a la clase en que dieron el tema y toman un ejercicio siempre en el parcial.

Los ejercicios que tomaron son:

1) Dada la ecuación diferencial y'' + 4y = 4x^2 + 4x + 2 hallar la solución particular que corresponde a las condiciones iniciales y(0)=0; y'(0)=3
2) Dada la ecuación diferencial y'' + y' = 4e^x, hallar la solución particular que pasa por (0,2) con pendiente 5

Si me pueden dar una mano con los pasos a seguir para resolverlos, les agradecería mucho!

Buen miércoles!

Son ecuaciones diferenciales por coeficientes indeterminados..... aca hay ejercicios al respecto ...fijate si te sirve sino chifla y vemos

Basicamente, cuando tenes una ecuacion diferencial de 2do orden, la solucion va a ser asi:

\[y=y_{h}+y_{p}\]

\[y_{h}\] lo hallas resolviendo la ecuacion caracteristica asociada a la ecuacion diferencial:

\[Ay''+By'+Cy'=f(x)\]

\[Ar^{2}+Br+C=0\]

Si las raices son reales distintas \[y_{h}=C_{1}.e^{r_{1}x}+C_{2}.e^{r_{2}x}\]

Si las raices son reales iguales \[y_{h}=C_{1}.e^{r.x}+C_{2}.x.e^{r.x}\]

Si las raices son complejas (de la forma \[a+bi\]) \[y_{h}=e^{ax}[C_{1}.cos(bx)+C_{2}.sen(bx)]\]

Y solo te falta hallar \[y_{p}\]. Te lo dejo acá porque me tengo que ir, ya vendrá alguno a terminar la explicación jaja!

Gracias a ambos!
Pude resolver el primero sin ningún problema.
Pero en el segundo tengo un tema de interpretación de los datos iniciales:

"Que pasa por el punto (0,2)" => Y(0) = 2
"Con pendiente 5" => Y'(x) = 5

Para resolver el sistema de ecuaciones que me queda, necesitaría interpretar bien cual es el valor de X cuando la pendiente es 5.
Me quedaron algo así (C = C1 ... K = C2)

YG = 2e^x + Ce^x + K

Reemplazando el Y(0) = 2, quedaría:

2 = 2 + C + K

Ahora, para el de pendiente 5, no me deshago de la potencia X porque no se su valor.

¿Como sé que valor es? ¿Es 0 siempre?

Con eos ya estaría, muchas gracias!