Gente,
Tengo la siguiente duda respecto a un parcial tomado y quisiera saber si lo estoy haciendo bien.
Me pide analizar si la funcion:
f(x) = \[\sqrt{x^{2}+4y^{2}}\]

Es diferenciable en (0,0).

Arranque planteando el gradiente, como es una funcion que contiene raiz y no se puede saber si es continua o no a simple vista, me puse a analizar por definicion.
Plantee:
\[\lim_{x->0} \frac{\sqrt{x^{2}+4y^{2}}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\]

Saque las raices... y plantee el limite por caminos.
Uno lo analice con y=0, y el otro con y=-2x.

Llegue a que el primer camino me da 1, y el segundo me da 7.
Entonces puedo decir que no es diferenciable.

Esta bien esto?

Si, está bien.

En este caso, tambien, podes ver que la funcion no es clase 1. Se puede hacer sin mayores problemas porque la funcion no es partida entonces haces la derivada parcial de f en x y luego ver que la funcion resultante no es continua en todo el dominio de f, en este caso en el (0,0) entonces no es clase 1 entonces no es diferenciable.