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[Consulta] AMII - Ejercicio Area en r3
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speedy10 Sin conexión
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Mensaje: #1
[Consulta] AMII - Ejercicio Area en r3 Dudas y recomendaciones Análisis Matemático II
Gente,
Alguno me podrá decir si esta bien como estoy planteando este ejercicio?

Ejercicio:
Calcule el area de S definida por \[z^{2} = x^{2} + y ^{2}\] con \[x^{2} + y ^{2} + z^{2} \leq 2 \] y \[z\geq 0\]


Yo hice lo siguiente:

1) parametrice la superficie (aca tengo dudas):
x = cos t
y = sen t
z = u

\[0\leq t\leq \pi\]


luego reemplazé la parametrizacion en la superficie de corte y me quedó \[u\leq \sqrt{2}\]

Luego de plantear producto entre vectores me queda:

\[Area \int \int do\]

\[\int \int 1 du dv\]

\[\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{\sqrt{2}} du dv \] = \[\sqrt{2} \pi\]


Esta bien? Mi principal duda es cuando parametrizar la superficie, y cuando plantear gradiente. No se cuando agarrar cada camino.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-02-2016 13:10 por speedy10.)
19-02-2016 13:09
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Consulta] AMII - Ejercicio Area en r3
el gradiente es un caso particular de la parametrizacion , la definicion general para el calculo de area es

\[A=\iint ||g'_u\times g'_v|| dudv\]

la ventaja es que no te tenes que calentar sobre cual plano proyectar o sobre los limites de integracion , salen solitos con la parametrizacion .

Como te dije el gradiente es una "formula" a la que se llega partiendo de la def que puse al iniciar el mensaje

PD, no revise las cuentas, pero el gradiente de los elementales da 1??

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-02-2016 19:02 por Saga.)
19-02-2016 18:56
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
speedy10 (26-02-2016)
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