hola soy nuevo en este foro, asi que ya los voy a empezar a molestrar , no logro hacer este ejercicio:

dados los vectores a=(1,3,-2) b=(4,-6,5) desconponga el vector b en la suma de dos vectores: uno en la misma direccion de a y otro ortogonal a a

por ahora lo que se es que

para que tenga la misma direccion los versores tienen que ser iguales.
para que sea ortogonal el producto escalar tiene que ser 0

despues de esto no se que mas hacer.

descomponer significa dividirlo en dos que la suma de estos sea igual al primero?

que pasos debo seguir para resolverlo?


muchisimas gracias

Tenes que hacer la resta del vector B menos el A , asi te queda un vector que sumado al A te da B
Fijate como son las sumas y restas de vectores

Saludos.


Te cambio el nombre del topic para que quede mas ilustrativo para futuras busquedas de otros usuarios.

muchas gracias por la respuesta.

ahora me quedan dos vectores

a=(1,3,-2)
y b-a=(3,-9,7)

al segundo vector lo debo modificar para que sea ortogonal a "a", pero si hago esto ya no me da la suma

Tambien podias aplicar las definiciones directamente..... te piden que

\[u+v=b\quad (*)\]

donde u y v son vectores entonces por la primera condicion \[u=\alpha a\]

por la segunda condicion \[v\cdot a=0\]

luego

\[\\(x,y,z)=\alpha (1,3,-2)\\\\(a,b,c)(1,3,-2)=0\]

de donde la relacion entre que encontras es

\[\\(x,y,z)= (\alpha,3\alpha,-2\alpha)\\\\a=2c-3b\]

entonces \[v=(2c-3b,b,c)\]

reemplazando en (*)

\[(\alpha,3\alpha,-2\alpha)+(2c-3b,b,c)=(4,-6,5)\]

suma de vectores, componente a componente.... sistema de 3 ecuaciones y tres incognitas a resolver