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[Consulta] Ejercicio de TL (EJ 33 de la guia)
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Nicco Sin conexión
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Mensaje: #1
[Consulta] Ejercicio de TL (EJ 33 de la guia) Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
\[T: R^{3} \rightarrow R^{3} / M_{BB'} =\begin{pmatrix} -1& 0& 0\\ -1 & 2& 0\\ 1& 2 &a \end{pmatrix} \]

\[B={(1,1,0);(0,-1,0);(0,0,-1)}\]

\[B'={(1,1,-1);(2,-1,0);(1,0,0)}\]

Hallar a para que T(1,2,3) = (4,2,1)


Osea, se una forma de calcularlo, que es hallar la expresión analítica y de ahi poner el vector y ese transformado + el transformado del dato igualarlos y de ahi calcular a.

Pero no se podría hacerlo directamente? Osea 'saltear' la exp analítica?

Porque yo traté de esta forma pero no me dio:

\[\begin{pmatrix}1\\2 \\ 3\end{pmatrix} = \alpha1 \begin{pmatrix}1\\1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha2 \begin{pmatrix}0\\-1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha3 \begin{pmatrix}0\\0 \\ -1\end{pmatrix} \]

Osea.. El vector (1,2,3) lo paso a base B y me da (1,-1,-3)


Luego, multiplico la matriz por el vector (1,-1,-3) y me da (-1 , 1 , 3-3a). Estas serian las coordenadas en B' verdad? Entonces, luego lo q hago es:


\[\begin{pmatrix}4\\2 \\ 1\end{pmatrix} = (-1) \begin{pmatrix}1\\1 \\ -1\end{pmatrix} + 1 \begin{pmatrix}2\\-1\\ 0\end{pmatrix} + (3-3a) \begin{pmatrix}1\\0 \\0\end{pmatrix} \]


Bueno, no me da jajaja.. Que estoy pensando / haciendo mal?
14-11-2012 23:21
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nutters Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Consulta] Ejercicio de TL (EJ 33 de la guia)
Tenes que plantear que:

\[(x,y,z) = \alpha(1,1,0) +\beta(0,-1,0) \gamma (0,0,-1)\]

Te da el sistema que:

\[x=\alpha \]
\[z=-\gamma \]
\[x-y=\beta \]

Etnocnes:

Tu matriz por ese vector generico te da:

\[\begin{pmatrix}-x\\ x-2y\\ 3x-2y-az\end{pmatrix}\]

Reemplazas haciendo:

\[t(x,y,z) = -x(1,1,-1) + (x-2y)*(2,-1,0) + (3x-2y-az)*(1,0,0)\]

una vez que te quede:
\[T(x,y,z) = (ALGO, ALGO 2 , ALGO 3)\]
reemplazas ALGO por 4, ALGO 2 por 2 y ALGO 3 por 1

Resolves el sistema y te da -4 creo

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
14-11-2012 23:49
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Nicco Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Consulta] Ejercicio de TL (EJ 33 de la guia)
Claro sisi.. Fijate que puse que sin tener en cuenta esa resolución. Onda para 'esquivar' la exp analítica y de paso practicar..
Gracias de todos modos !
14-11-2012 23:59
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Mensaje: #4
RE: [Consulta] Ejercicio de TL (EJ 33 de la guia)
jajajajaj, vi ejercicio 33 y agarre mi carpeta y copie =P perdon, si no lo haces asi mepa que te metes en un despelote de cuentas :O

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
15-11-2012 00:18
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Mensaje: #5
RE: [Consulta] Ejercicio de TL (EJ 33 de la guia)
(15-11-2012 00:18)nutters escribió:  jajajajaj, vi ejercicio 33 y agarre mi carpeta y copie =P perdon, si no lo haces asi mepa que te metes en un despelote de cuentas :O
Justamente creo que es alrevez jajajaja, ni idea en donde me estoy equivocando no? =P
15-11-2012 01:20
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Mensaje: #6
RE: [Consulta] Ejercicio de TL (EJ 33 de la guia)
En teoria deberia dar lo mismo, porque simplemnete reemplazas el valor antes, no se porque no da. Pero es exactamente lo mismo

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
15-11-2012 01:22
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Mensaje: #7
RE: [Consulta] Ejercicio de TL (EJ 33 de la guia)
(14-11-2012 23:21)Nicco escribió:  \[T: R^{3} \rightarrow R^{3} / M_{BB'} =\begin{pmatrix} -1& 0& 0\\ -1 & 2& 0\\ 1& 2 &a \end{pmatrix} \]

\[B={(1,1,0);(0,-1,0);(0,0,-1)}\]

\[B'={(1,1,-1);(2,-1,0);(1,0,0)}\]

Hallar a para que T(1,2,3) = (4,2,1)

Pero no se podría hacerlo directamente? Osea 'saltear' la exp analítica?

Porque yo traté de esta forma pero no me dio:

\[\begin{pmatrix}1\\2 \\ 3\end{pmatrix} = \alpha1 \begin{pmatrix}1\\1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha2 \begin{pmatrix}0\\-1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha3 \begin{pmatrix}0\\0 \\ -1\end{pmatrix} \]

Osea.. El vector (1,2,3) lo paso a base B y me da (1,-1,-3)

Esta perfecto lo que pensas hasta ahi bien

Cita:Luego, multiplico la matriz por el vector (1,-1,-3) y me da (-1 , 1 , 3-3a). Estas serian las coordenadas en B' verdad?

Sep, pero tenes un error de cuenta, una vez hecha la multiplicacion con la matriz las coordenadas son

(-1,-3,-1-3a)

Despues no entiendo que hiciste, solo tenes que aplicar

\[\\T(1,2,3)=-1(1,1-1)-3(2,-1,0)+(-1-3a)(1,0,0)=\\\\=(-1,-1,1)+(-6,3,0)+(-1-3a,0,0)=\\\\=(-8-3a,2,1)=(4,2,1)\]

para que se cumpla la igualdad

\[-8-3a=4\to a=-4\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-11-2012 02:15 por Saga.)
15-11-2012 02:13
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Nicco (15-11-2012)
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Mensaje: #8
RE: [Consulta] Ejercicio de TL (EJ 33 de la guia)
Mirá vos, cuando multiplicaba la matriz por el vector, me comía un signo en el vector.. Y eso que lo revisé 20 veces

Muchas gracias! =D
15-11-2012 02:23
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