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Consulta - Hallar valor aproximado mediante polinomios de 'x' grado (ejer. de final)
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Christian35 Sin conexión
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Mensaje: #1
Consulta - Hallar valor aproximado mediante polinomios de 'x' grado (ejer. de final) Ejercicios Análisis Matemático I
Buenas!
Los molesto con una duda que tengo de un ejercicio que no puedo resolver. En la cursada vi este tema muy por arriba, una sola vez, y con ejercicios medio fáciles comparados con este. Estuve mirando un poco en el foro pero lo que encontré no me ayudó mucho para entender.
Les dejo el enunciado.

   

Gracias y saludos!
22-05-2015 21:02
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Mensaje: #2
RE: Consulta - Hallar valor aproximado mediante polinomios de 'x' grado (ejer. de fin
Tenes que derivar , en el primer y segundo miembro utilizando el Teorema fundamental del calculo integral, como te piden que utilices un polinomio de segundo grado deriva dos veces , un valor cercano al que te dan es el cero , entonces solo hay que hacer

\[h\approx P_{2,h,0}\]

o sea aproximar h por un mac lourin de segundo grado, se entiende ??

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 22-05-2015 22:20 por Saga.)
22-05-2015 22:17
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Christian35 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Consulta - Hallar valor aproximado mediante polinomios de 'x' grado (ejer. de fin
Si, se entiende.
Lo terminé haciendo así
Derivando ambos miembros, para conseguir h(x), queda

\[h(x) = 2x + sen(2x) +2xcos(2x) - sen(2x)\]
Resto los senos. Como 0 se aproxima a 0.023
\[h(0) = 0\]

Saco h'(x)
\[h'(x) = 2 + 2cos(2x) - 4xsen(2x)\]
\[h'(0) = 4\]

Ahora h''(x)
\[h''(x) = -4sen(2x) -4sen(2x) - 8xcos(2x)\]
\[h''(0) = 0\]

Por lo que el polinomio de McLaurin sería
\[P(x) \simeq 0 + 4x + 0/2 = 4x\]

No se si es correcto.
23-05-2015 17:02
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Consulta - Hallar valor aproximado mediante polinomios de 'x' grado (ejer. de fin
esta perfecto , por lo menos el procedimiento , si derivaste bien por la regla de la cadena y no te olvidaste nada (no revise las cuentas).... esta ok

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 23-05-2015 21:13 por Saga.)
23-05-2015 21:12
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Christian35 (24-05-2015)
marcos22 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Consulta - Hallar valor aproximado mediante polinomios de 'x' grado (ejer. de fin
Yo llegué al mismo resultado asi que creería poco probable que ambos nos equivoquemos xD
24-05-2015 17:03
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Consulta - Hallar valor aproximado mediante polinomios de 'x' grado (ejer. de fin
Una forma de verificar es la siguiente, dijimos que

\[h(x)\approx P_{2,h(x),0}=4x\]

si reemplazamos el punto en la funcion h(x) hallada inicialmente

\[h(0,023)=0,09199998517\]

evaluado en el polinomio asociado

\[P(0,023)=0,092\]

entonces se cumple

\[h(x)\approx P_{2,h(x),0}\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-05-2015 17:23 por Saga.)
24-05-2015 17:23
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