Hola chicos. Tengo una duda de una integral que me queda al calcular un campo eléctrico.

Como verán la integral está resuelta, pero no sé cómo se llega a la resolución. Podrían decirme si hay que aplicar sustitución o qué método?

Gracias.

Saludos.

Teli

Sale por tabla!

Hola Teli. Es un quilombo resolverla, pero es algo así:

Generalizo los términos que no tienen x como "a".

u = sqrt(a) * tan(x) => du = sqrt(a) / cos^2(u) * du

Entonces la integral original queda:

integral (sqrt(a) * 1/cos^2(u) / (a+a*tan^2(u))^1,5 du)

Operando queda:

integral (1/a * cos(u) du) = 1/a * sin(u)

Revirtiendo la sustitución:

1/a * sin(atan(x/sqrt(a)))

Por trigonometría se puede resolver el seno del arco tangente:

1/a * x / sqrt(a+x^2)

(23-10-2016 22:52)luchovl2 escribió:  Hola Teli. Es un quilombo resolverla, pero es algo así:

Generalizo los términos que no tienen x como "a".

u = sqrt(a) * tan(x) => du = sqrt(a) / cos^2(u) * du

Entonces la integral original queda:

integral (sqrt(a) * 1/cos^2(u) / (a+a*tan^2(u))^1,5 du)

Operando queda:

integral (1/a * cos(u) du) = 1/a * sin(u)

Revirtiendo la sustitución:

1/a * sin(atan(x/sqrt(a)))

Por trigonometría se puede resolver el seno del arco tangente:

1/a * x / sqrt(a+x^2)

Lucho, no entiendo, qué tomás como u para sustituir?? Tampoco entiendo que es eso de los términos que no tienen x como "a". Perdón, pero no cazé un fulbo :/.


Ya sé que la integral se puede sacar por tabla, pero mi profesor copado no sé si me la deja tener, si te dejan en los finales y aparte quiero aprender a hacerlo, je.

Los términos que no tienen X, para la integral son una constante, así que los agrupa en A para laburar más cómodo

Ah, es que no aclaré bien qué es lo que resuelvo.
En la original tenés:
1
----------------------- dy
a^2 / 4 + z^2 + y^2

Lo que resuelvo, sin embargo, es para:

1
--------- dx
a+x^2

Porque, como dice Santi, es más cómodo.
Lo que tomo como "u" es la raiz de esa "a" (la mía, no la tuya) por tangente de "x" (lo que vos tenés como "y").

---

Ah, esa resolución supone "a" > 0 (mí "a", no la tuya).

(25-10-2016 23:05)luchovl2 escribió:  Ah, es que no aclaré bien qué es lo que resuelvo.
En la original tenés:
1
----------------------- dy
a^2 / 4 + z^2 + y^2

Lo que resuelvo, sin embargo, es para:

1
--------- dx
a+x^2

Porque, como dice Santi, es más cómodo.
Lo que tomo como "u" es la raiz de esa "a" (la mía, no la tuya) por tangente de "x" (lo que vos tenés como "y").

---

Ah, esa resolución supone "a" > 0 (mí "a", no la tuya).

Ah, ahora sí jeje. Lucho siempre me das una mano. Sos un groso!