Ayudaa con este ejercicio plis!! ( sin aplicar L Hospital)

\[\lim_{x \to \--infinito } \frac{x^{3}}{(x-1)^{2}\left | x-4 \right |}\]

El resultado es -1 , yo llego a infinito

Esa función la podés reescribir como una función por tramos de la siguiente forma:

Si (X - 4) >= 0 => X >= 4

\[\dfrac {x^{3}} {\left( x-1\right) ^{2}\left( x-4\right) }\]


...y si (X - 4) < 0 => X < 4

\[\dfrac {x^{3}} {\left( x-1\right) ^{2}(-x+4)}\]


Como te piden calcular el límite cuando X tiende a menos infinito, vas a usar la segunda. (pq X va a ser menor que 4). Distribuís en el denominador y te va a quedar:
\[\dfrac {X^{3}} {-x^{3}+6x^{2}-9x+4}\]

que tiende a -1

llegue a eso tal cual pero despues hice lio y me quedaba cualquier cosa . Como haces para que te de -1??

Simple, al ser una indeterminacion Inf/Inf, saca factor Comun X^3 o divide todos los operandos por x^3 Y le queda 1/ (-1) = -1

Acordate que si P(X) y Q(X) son dos polinomios,

Si el grado de P(X) es mayor que el grado de Q(X) entonces
\[\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {P\left( x\right) } {Q\left( x\right) }=\infty\]

Si el grado de P(X) es menor que el grado de Q(X) entonces
\[\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {P\left( x\right) } {Q\left( x\right) }= 0\]

Si el grado de P(X) es igual al grado de Q(X) entonces el límite es el cociente entre el coeficiente de mayor grado de P(X) y el de Q(X)

En tu ejercicio, es 1/(-1) = -1