Tengo una duda con este ejercicio:

Expresar el flujo de f(x,y,z)=(y,-x,z) a través de la porción de superficie de ecuación: S1: \[x^2+y^2+z^2=4\] del primer octante con \[x^2+y^2\leqslant 4y\]. Representar gráficamente.

Yo hallé el recinto, y en si me da bien pero tengo un problema a la hora de hallar los límite si lo paso a coordenadas polares. Alguien me podría decir como plantearlas? Gracias!

(23-11-2012 21:52)analaura escribió:  Tengo una duda con este ejercicio:

Expresar el flujo de f(x,y,z)=(y,-x,z) a través de la porción de superficie de ecuación: S1: \[x^2+y^2+z^2=4\] del primer octante con \[x^2+y^2\leqslant 4y\]. Representar gráficamente.

Yo hallé el recinto, y en si me da bien pero tengo un problema a la hora de hallar los límite si lo paso a coordenadas polares. Alguien me podría decir como plantearlas? Gracias!

la clave está (que no se si hiciste) en expresar el \[x+y^2\leqslant 4y\] como \[\rho^2\leq 4 \rho sen\theta\]

me había equivocado, ahi está! (hace mucho no hago estos ejercicios!)

Y cómo me doy cuenta entre qué varía el ángulo?

(Si, me di cuenta igual cuando empecé a reemplazar, gracias )

(23-11-2012 22:16)analaura escribió:  Y cómo me doy cuenta entre qué varía el ángulo?

(Si, me di cuenta igual cuando empecé a reemplazar, gracias )

Si es 1er octante \[0 \leq \theta \leq \pi /2\]

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Igualmente hace mucho no hago estas cosas... ja!

A simple vista que te queda, un octavo de esfera y un cono que está corrido, verdad?

ahi estoy dudando con lo del ángulo... me pongo a hacerlo mejor

(23-11-2012 22:20)Bodhi escribió:  

(23-11-2012 22:16)analaura escribió:  Y cómo me doy cuenta entre qué varía el ángulo?

Si es 1er octante \[0 \leq \theta \leq \pi /2\]

nope no queda entre ese angulo, porque el cilindro esta rotado y no tiene su centro en el origen de coordenadas observa que analiticamente tenes

\[0<r<4\sin\theta\]

por transitividad

\[0<\sin\theta\]

restriccion que se cumple solamente cuando el seno esta en el primer y segundo cuadrante, por ende

\[\theta\in[0,\pi]\]

Grande Saga salvándome las papas... lo estaba haciendo en papel ya porque me quedó esa duda con el cilindro rotado...