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Consulta sobre invariancia en el tiempo
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Ricki Sin conexión
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Mensaje: #1
Consulta sobre invariancia en el tiempo Ejercicios Análisis de Señales y Sistemas
Hola gente, no me termina de cerrar del tema de invariancia en el tiempo, que desplazar y cuando. Por ejemplo: Verificar invariancia y(t) = x(2t)
Desplazo la entrada en t0 y1(t) = x(2t-to)
Desplazo la salida en t0: y2(t-t0) = x(2t-2to)

Como son distintos, entonces son variantes en el tiempo. Mi duda es porque al desplazar la salida, el 2 afecta al t0, y al desplazar la entrada, no.

Gracias!

Edit: No funciona el editor latex ? Al insertar el grafico a traves del editor de formulas da "Error en la respuesta"

"... es por tanto extrañar que no cierra mi herida ..."
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-02-2019 20:59 por Ricki.)
13-02-2019 20:55
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luchovl2 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Consulta sobre invariancia en el tiempo
Hola Ricki.
Podés pensarlo así: el sistema toma la señal de entrada x(t) y le aplica la función f(t) = 2t, quedando: y(t) = x( f(t) )

Luego, aplicando el delay a la entrada, antes de aplicar el sistema:

x1(t) = x(t - t0)
y1(t) = x1( f(t) ) --> ( f aplica en t solamente )
y1(t) = x( f(t) - t0) = x(2t - t0)

Por otro lado, aplicando primero el sistema y luego el delay:

y2(t) = y(t-t0) = x( f(t-t0) ) = x(2t - 2t0)

El sistema lo que hace es comprimir la entrada en el tiempo. La compresión se hace respecto del origen, por lo que si primero la desplazás y después comprimís, se te va a correr hacia el origen.
Pero si primero comprimís y después desplazás, te queda donde querés, por decirlo de alguna manera.
14-02-2019 01:24
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[-] luchovl2 recibio 1 Gracias por este post
Ricki (14-02-2019)
Ricki Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Consulta sobre invariancia en el tiempo
Gracias lucho!

"... es por tanto extrañar que no cierra mi herida ..."
14-02-2019 06:58
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luchovl2 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Consulta sobre invariancia en el tiempo
De nada compañero.
Agrego un ejemplo.

Si x(t) = sen(t); entonces aplicando el desplazamiento primero queda:

x1(t) = x(t - t0) = sen(t - t0)

Luego aplicando el sistema y(t) = x(f(t)), queda:

y1(t) = x1(f(t)) = sen(f(t) - t0)

Si f(t) = 2t => y1(t) = x1(2t) = x(2t - t0) = sen(2t - t0)

Por otro lado, aplicando primero el sistema con una entrada x(t):

y(t) = x(f(t)) = x(2t) = sen(2t)

Luego el delay:

y2(t) = y(t - t0) = x(f(t - t0)) = x(2t - 2t0) = sen(2t - 2t0)
14-02-2019 13:31
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Ricki Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Consulta sobre invariancia en el tiempo
Buenisimo, lo que no me quedaba claro en x(t) = 2t es porque el desplazamiento temporal es (2t - to) y no (2t - 2to), como si se desplaza asi la salida.

Gracias!

"... es por tanto extrañar que no cierra mi herida ..."
14-02-2019 18:41
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