Tengo dudas con este ejercicio:

Identificar y graficar en r3: \[\left\{\begin{matrix}z=1+x^2\\ y=4\end{matrix}\right.\]


Bien, yo las superficies que ví siempre me daban solo la primera ecuacion, siendo nula la variable y, es decir:

\[\begin{matrix}z=1+x^2\\ y=0\end{matrix}\right.\]

Lo que es un cilindro parabólico:



Bien, no estoy seguro en que me cambía y=4, si de todas maneras seguiria siendo paralelo a Y. Sino lo que pensé es que era la directriz, pero no me da ningun vértice como para poder hallar la cuádrica.

Te la dan como interseccion entre esas 2.

Superficie?? lo que tenes es la ecuacion de una curva en R3 ahi , de hecho de forma vectorial podes definir

\[C:R\to R^3/\vec C(x)=(x,4,1+x^2)\]

o sea la traza de la superficie sobre el plano y=4 corresponde esa curva que puse ahi

(10-02-2016 17:44)frannco94 escribió:  Te la dan como interseccion entre esas 2.

Así?:

   


Pero de ser asi no sería la misma interseccion en y=0, y=4....y=n ?

(10-02-2016 17:46)Saga escribió:  Superficie?? lo que tenes es la ecuacion de una curva en R3 ahi , de hecho de forma vectorial podes definir

\[C:R\to R^3/\vec C(x)=(x,4,1+x^2)\]

o sea la traza de la superficie sobre el plano y=4 corresponde esa curva que puse ahi

Hmm, no estoy seguro que me pida eso porque en nuestro programa no está curvas en R3, solo superficies (Con centro y sin centro), osea la expresion esa que pusiste (\[C:R\to R^3/\vec C(x)=(x,4,1+x^2)\]) nunca la ví

Es exactamente como la imagen que subiste, solo tenes que imaginar que pasa si vas secccionando con distintos planos el cilindro parabolico , siempre te van a quedar parabolas sobre los mismos , o sea una curva en el espacio. y se verifica la misma curva para todos plano paralelo al xz , las trazas siempre son parabolas sobre dichos planos , no entiendo porque decis que no se verifica para un y=n?

Solo tenes que imaginar que genera la interseccion de dos superficies, asi como en algebra , cuando intersectabas dos planos , la interseccion no generaba otro plano , sino una recta en R3, bueno aca es lo mismo . Solo que en lugar de tener dos planos tenes un cilindro parabolico y un plano , es obvio que la interseccion es una curva en R3 .

Es raro que pasen a este tema sin ver antes curvas en el espacio :\

Osea quise decir que cualquier plano y=n siempre se va a formar por intersección una parábola igual, como vos decis

(11-02-2016 00:12)Saga escribió:  Solo tenes que imaginar que genera la interseccion de dos superficies, asi como en algebra , cuando intersectabas dos planos , la interseccion no generaba otro plano , sino una recta en R3, bueno aca es lo mismo . Solo que en lugar de tener dos planos tenes un cilindro parabolico y un plano , es obvio que la interseccion es una curva en R3 .

Gracias Saga, si te entendi bien el grafico de la curva quedaría masomenos asi, cierto?:

(Se supone que está paralelo a XZ)[Y me faltó trasladarla una unidad para arriba]

(11-02-2016 00:12)Saga escribió:  Es raro que pasen a este tema sin ver antes curvas en el espacio :\

Si, algunas cosas vemos distinto que en FRBA

esta perfecto Diakon al margen que te olvidaste trasladarla , es asi la curva que se genera cuando cortas el cilindro con el plano

Por cierto, que programa usaste para subir los graficos de tus mensajes anteriores, se ven bonitos jejej