Me pueden dar una mano con ese ejercicio que todavia estoy medio verde.

Encontrar un vector perpendicular al vector A=(1/2,1/2,-1/2) y de módulo 3.

Yo plantee la ecuación del producto escalar y la del módulo.

Sea B el vector perpendicular a A
A*B=0 => 1/2x+1/2y-1/2z=0

3^2=x^2+y^2+z^2

No lo resuelvan, si pueden darme una mano de como encararlo mejor.

Muchas gracias.

Utilice este vector pero a ojo y anulando 1 coordenada

\[ (\frac{\sqrt[2]{3}}{2},0,\frac{\sqrt[2]{3}}{2}) \]

Pensando un vector donde ninguna coordenada sea 0 pense en este que verifica:

\[ (\frac{\sqrt[2]{3}}{\sqrt[2]{2}},\frac{\sqrt[2]{3}}{\sqrt[2]{2}},\frac{\sqrt[2]{12}}{\sqrt[2]{2}}) \]

Hay infinitos vectores que cumplen las condiciones. Por eso tenés dos ecuaciones con tres incógnitas; tenés un grado de libertad.
Estuviste bien al anular una coordenada, probablemente es la forma más fácil de encontrar una solución.

Si B es perpendicular a A, también lo es a k*A. Y por otro lado, si B tiene módulo igual a tres, entonces B/3 tiene módulo igual a uno.
Entonces, en lugar de (1/2, 1/2, -1/2) podés usar (1, 1, -1); y en lugar de que B tenga módulo tres, podés buscarlo con módulo uno y después multiplicar sus componentes. Es cuestión de cuentas, pero se hace más simple.

Otra cosa, podés proyectar el vector A en uno de los planos coordenados, y buscar fácilmente en R2 uno de los perpendiculares.
Así directamente estás agregando una condición, una tercera.