lim n->oo [ln (n)] / n = 0 (con n∈N)

Pueden demostrarlo sin usar l hopital?

No, no puedo demostrarlo sin L ´hopital, pero puedo pensar que el logaritmo de cualquier numero real es siempre mas chico que dicho numero.

Por ejemplo, el Ln(1000)=6,9 , todo esto dividido 1000= 0,0069
el Ln(10000)=9,2, y dividido 10000= 0.0009

A medida que x crezca, siempre el divisor es mas grande que el dividendo.
No soy bueno con las demostraciones matematicas

Creo que se podria asi.... 1/n lo metes como exponente dentro del logaritmo, te queda ln n^1/n... 1/n tiende a cero y cualquier numero elevado a un infinitesimo te da un numero proximo a 1, por lo tanto como el logaritmo natural de 1 es igual a cero queda demostrado todo.