No logro obtener un resultado real.

Saludos.

tenes que usar propiedad de los exponentes y vas a ver que llegas a una forma cuadratica
\[aW^{2} + bW +c\]
siendo\[W\] cualquier expresion.

\[a^{n+m}= a^{n}*a^{m}\]

\[a^{n-m}= \frac{a^{n}}{a^{m}}.........................................................\]\[a^{n*m} = (a^{n})^{m}\]

entonces...

\[e^{3x}*e^{2} + 3e^{6x}*e^{2} -4e^{2} =0\]

todos estan multiplicados por \[e^{2}\] , puedo simplificar


\[e^{3x} + 3e^{6x} -4 =0\]

\[e^{3x} + 3e^{2*3x} -4 =0\]

\[e^{3x} + 3(e^{3x})^{2} -4 =0\]
acomodando

\[3(e^{3x})^{2} +e^{3x} -4 =0\]

\[z=e^{3x}\]
\[3z^{2} + z - 4 =0\]

Cuyas soluciones por cuadratica son: 1 y -4/3

pero esos son valores de z, tenes que deshacer la sustitucion.

\[z= 1; z= -\frac{4}{3}\]


\[e^{3x}= 1; x=0\]
\[e^{3x}= -\frac{4}{3}; \] No existe x tal que eso se cumpla.



S={1}


Saludos