Hola gente como andan?

Bueno aca les traigo un ejercicio de dinamica del cuerpo rigido que no me sale y quisiera que alguien me ayude. Este en cuestion dice asi:

El sistema de la figura que inicialmente se encuentra en reposo, esta constituido por una polea cilindrica de masa 6kg y una pesa suspendida del eje de la polea. Si la polea tiene enrollado un hilo ideal cuyo extremo libre esta unido al techo calcular la masa de la pesa sabiendo que su aceleracion es de 8 m/s.




Lo que yo hice fue primeramente por la 2da ley de newton lo siguiente:

\[p - T1 = m*a\]

\[m(g-a)=T1\] (1)

Luego dije que el centro instantaneo de rotacion (CIR o punto Q) esta en donde la cuerda sujeta al techo toca a la polea, entonces por Steiner dije:

\[T1*r=(\frac{1}{2}m*r^{2}+m*r^{2})*\frac{a}{r}\]

Hice eso para poder generar otra ecuación con la cual poder calcular T1 y asi poder despejar m de la ecuación (1). Si hubiese tomado como el CIR el centro del cilindro, la T1 no estaría generando ningún momento, y por ende no tendría como calcular T1. En ese caso estaría calculando T2 (que seria la tensión del cable sujeto al techo). Despejo T1 y me da que:

\[T1=72N\]

Reemplazo eso en la ecuacion (1) y me da que:

\[m = 36kg\]

Segun la respuesta:

\[m = 6kg\]

En que le estoy pifiando gente?

Eso es todo. Un saludo!

Fíjate que la T1 no genera momento, pasa por el centro de masa, no genera una rotación.

(19-12-2012 02:00)fparraga escribió:  Fíjate que la T1 no genera momento, pasa por el centro de masa, no genera una rotación.

Si, pero por eso estoy tomando como CIR el punto en el que el hilo que cuelga del techo toca a la polea y no el centro de la polea. Se entiende?

Che gonsha...me parece que estas teniendo problemas con la masa total y la masa unica de la polea, ojo con eso.
En la inercia no va la masa total.


Fijate si planteando asi te da...

\[Mt.g-T2=Mt.a\]
\[T2.r=\frac{1}{2}Mp.r^{2}.\frac{a}{r}\]
\[Mt=Mp+M\]

(19-12-2012 09:41)Brich escribió:  Che gonsha...me parece que estas teniendo problemas con la masa total y la masa unica de la polea, ojo con eso.
En la inercia no va la masa total.


Fijate si planteando asi te da...

\[Mt.g-T1=Mt.a\]
\[T1.r=\frac{1}{2}Mp.r^{2}.\frac{a}{r}\]
\[Mt=Mp+M\]

Brich... lo de la masa total que vos decis, es ni mas ni menos que Steiner (el teorema de los ejes paralelos). Lo estoy usado ya que mi eje va a ser el punto en que la cuerda atada al techo toca a la polea (y no el CM de la polea). Es por eso que uso Steiner que dice:

\[I_{e}=I_{cm}+m*d^{2}\]

Donde d es la distancia del CM al nuevo eje de referencia (que en este caso seria el radio de la polea). ¿Se entiende? Igual decime como lo pensaste vos asi veo si da el resultado.

Si, entiendo lo que decis. Pero estas usando la masa total o la masa de la polea?...por que en todos lados pone M, y en la inercia va solo la masa de la polea.

Fijate como lo hice yo que da...

Parate en el centro de la polea, asi no tenes que aplicar steiner y aplicas las formulas.

(19-12-2012 12:09)Brich escribió:  Si, entiendo lo que decis. Pero estas usando la masa total o la masa de la polea?...por que en todos lados pone M, y en la inercia va solo la masa de la polea.

Fijate como lo hice yo que da...

Parate en el centro de la polea, asi no tenes que aplicar steiner y aplicas las formulas.

Pero si te paras en el centro de la polea, entonces la formula que pusiste esta teóricamente mal, porque el cuerpo no genera momento estando atado al centro de masa. Lo que si genera momento en ese caso es la T2, pero esta no esta relacionada con T1 que es la que yo necesito para calcular la masa del cuerpo. ¿Se entiende?

Si si...puse mal la tension, quise poner T2 xD
Pasa que en el grafico que me hice en la hoja el T1 es T2
Fijate que...para calcular T1 la sacas de la formula de newton.
Osea, mira las formulas que te puse gonsha xD


\[Mt.g-T2=Mt.a\]
\[T2.r=\frac{1}{2}Mp.r^{2}.\frac{a}{r}\]

En Mt tenes la masa que queres calcular.

(19-12-2012 13:37)Brich escribió:  Si si...puse mal la tension, quise poner T2 xD
Pasa que en el grafico que me hice en la hoja el T1 es T2
Fijate que...para calcular T1 la sacas de la formula de newton.
Osea, mira las formulas que te puse gonsha xD


\[Mt.g-T2=Mt.a\]
\[T2.r=\frac{1}{2}Mp.r^{2}.\frac{a}{r}\]

En Mt tenes la masa que queres calcular.

Ahora si tiene sentido lo de T2. Pero oime, Mt seria la suma de las masas de la polea y de la masa pequeña entonces? Porque sino no tiene sentido esa resolucion...te estaria faltando sumarle a la ecuacion de:

\[Mt.g-T2=Mt.a\]

La T1 (mi T1). O no?

edito: En efecto si, Mt seria la suma de la m de la polea + la m del cuerpo. Lo hice asi y me dio el resultado.

Brich, te dije alguna vez que me casaria con vos? jajaja! Te voy a dar 3 gracias porque soy re heavy y re jodido

Fijate que arriba habia puesto...

\[Mt=Mp+M\]
M= masa a calcular
Mp= masa de la polea.

(19-12-2012 16:46)Brich escribió:  Fijate que arriba habia puesto...

\[Mt=Mp+M\]
M= masa a calcular
Mp= masa de la polea.

Sis ya me di cuenta, lo resolvi asi y me di cuenta jaja. Fijate que edite mi post y te di las mil y 1 gracias

Jaja de nada.

Che como recomendación para proximos topic, asi cuando otro busca este ejercicio o alguno similar no se le complica encontrarlo, ponele un nombre acorde. xDD

Osea, algo como "[Dinamica cuerpo rigido] Ejercicio 21 de poleas " o algo asi ajaj

Suerte con ese parcial.