Hola! Tengo problemas para demostrar la siguiente propiedad por inducción:

\[23^{n} - 18^{n} = 5k\]

Alguien podría ayudarme?

Gracias

Lo resolví. La demostración de la tesis inductiva es:

\[23^{h+1} - 18^{h+1} = 23\times23^{h} - 18\times 18^{h} = 23 \times 23^{h} - 23 \times 18^{h} + 5\times 18^{h} = 23 \times (23^{h} - 18^{h}) + 5 \times 18^{h} = 23 \times 5k + 5\times 18^{h} = 5\times (23+18^{h})) = 5t\]

(14-01-2015 21:43)oreo_dorada escribió:  Lo resolví. La demostración de la tesis inductiva es:

\[23^{h+1} - 18^{h+1} = 23\times23^{h} - 18\times 18^{h} = 23 \times 23^{h} - 23 \times 18^{h} + 5\times 18^{h} = 23 \times (23^{h} - 18^{h}) + 5 \times 18^{h} = 23 \times 5k + 5\times 18^{h} = 5\times (23+18^{h})) = 5t\]

En \[5\times (23+18^{h}))\]
Es \[5\times (23k+18^{h}))\]

yo lo resolví igual.