Necesito resolver si o si este ejercicio! Lo mas complicado es demostrar la interseccion! Si o si necesito hacer el ejercicio con las demostraciones correspondientes, gracias!!

Teniendo (Z;+) grupo, los subgrupos 3Z = {x ɛ 3Z / x = 3*k, k ɛ Z} y 4Z = {x ɛ 4Z / x = 4*k, k ɛ Z} se pide:

Demostrar:

- 3Z∩4Z
- si 3Z∩4Z es grupo con la suma
- mostrar el grupo cociente que determina

Te doy una mano aunque no sea mucho. La intersección es 12Z entonces va a ser el grupo de todos los multiplos de 12. Podes demostrarlo mostrando los elementos de cada grupo y luego lo que tienen en comun. No tengo idea de tu situación pero hay finales resueltos que te pueden servir con este tema. Para demostrar si es grupo con la suma tenes que hacer la tablita con los valores teneindo en cuenta el operador +:

(12Z,+) | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
--------------------------------------------
1 | 2 3 4 5 6 7 8
2 | 3 4 5 6 7
3 | 4 5
4 | 5 6
5 | 6
6
7
8
9
11
12

(Paja total en calcularla)
Entonces determinas si tiene nuetro, si es cerrada, asociativa y los simétricos de cada elemento para demostrar que es grupo.

(17-02-2013 19:15)Fsanchez escribió:  Necesito resolver si o si este ejercicio! Lo mas complicado es demostrar la interseccion! Si o si necesito hacer el ejercicio con las demostraciones correspondientes, gracias!!

Teniendo (Z;+) grupo, los subgrupos 3Z = {x ɛ 3Z / x = 3*k, k ɛ Z} y 4Z = {x ɛ 4Z / x = 4*k, k ɛ Z} se pide:

Demostrar:

- 3Z∩4Z
- si 3Z∩4Z es grupo con la suma
- mostrar el grupo cociente que determina

La intersección del conjunto de múltiplos de 3 con la del conjunto de múltiplos de 4, debería darte el conjunto de múltiplos de 12.

Si 3Z es subgrupo y 4Z es subgrupo, entonces 12Z es subgrupo, pues todo NZ es subgrupo de (Z;+), para probar esto podrías usar eso de la condición necesaria y suficiente.

Para el grupo cociente que determina la intersección, ¿no tendrías dos particiones, aquellos números en Z que son múltiplos de 12 y la otra con aquellos que no lo son?

Seguramente no sean éstas las respuestas que buscás, pero en una de esas te ayudan a encarar el ejercicio de otra forma. Hace mucho que hice esta materia, no estoy para demostraciones exactas jajajaja

(17-02-2013 20:26)chimaira escribió:  

(17-02-2013 19:15)Fsanchez escribió:  Necesito resolver si o si este ejercicio! Lo mas complicado es demostrar la interseccion! Si o si necesito hacer el ejercicio con las demostraciones correspondientes, gracias!!

Teniendo (Z;+) grupo, los subgrupos 3Z = {x ɛ 3Z / x = 3*k, k ɛ Z} y 4Z = {x ɛ 4Z / x = 4*k, k ɛ Z} se pide:

Demostrar:

- 3Z∩4Z
- si 3Z∩4Z es grupo con la suma
- mostrar el grupo cociente que determina

La intersección del conjunto de múltiplos de 3 con la del conjunto de múltiplos de 4, debería darte el conjunto de múltiplos de 12.

Si 3Z es subgrupo y 4Z es subgrupo, entonces 12Z es subgrupo, pues todo NZ es subgrupo de (Z;+), para probar esto podrías usar eso de la condición necesaria y suficiente.

Para el grupo cociente que determina la intersección, ¿no tendrías dos particiones, aquellos números en Z que son múltiplos de 12 y la otra con aquellos que no lo son?

Seguramente no sean éstas las respuestas que buscás, pero en una de esas te ayudan a encarar el ejercicio de otra forma. Hace mucho que hice esta materia, no estoy para demostraciones exactas jajajaja

Claro, yo se que es 12Z! El gran problema, es demostrarlo! Eso es lo que necesito! lo demas es aplicar definicion! Mil gracias