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[discreta] induccion completa
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Benitez.A Sin conexión
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Sin estado :(
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Mensaje: #1
[discreta] induccion completa Dudas y recomendaciones Matemática Discreta
hola gente necesito una mano con este ejercicio , lo trate de resolver pero no hay caso , si me pueden ayudar se los agradeceria .saludos
\[\sum_{i=1}^{2n}2i=2n(2n+1)\]
15-02-2012 18:19
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rld Sin conexión
Secretario General
ლ(ಠ益ಠლ)
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #2
RE: [discreta] induccion completa
Veamos...caso base \[n=1\]:

\[\sum_{i=1}^2 2i = 2 + 4 = 6\]
\[2(2 + 1) = 6\]

Se cumple.

Hipotesis:
\[\sum_{i=1}^{2n} 2i = 2n(2n +1)\]
Tesis:
\[\sum_{i=1}^{2n+2} 2i= 2(n+1)(2(n+1) + 1) = (2n+2)(2n+3) = 4n^2 + 10n + 6\]

Partimos del miembro izquierdo de la tesis:
\[\sum_{i=1}^{2n} 2i + 2(2n+1) + 2(2n+2)\] (sacamos los dos ultimos terminos de la sumatoria, y nos aparece la hipotesis en el primer sumando)
\[=2n(2n+1) + 4n + 2 + 4n + 4\]
\[=4n^2 + 2n + 8n + 6\]
\[=4n^2 + 10n + 6\] <-- aca llegamos al segundo miembro de la tesis, que es lo que queriamos probar

Hay que darse cuenta que no solo se puede sacar el ultimo termino en una sumatoria, sino todos los que querramos. Ojala que te haya servido, suerte!

ρλδ
15-02-2012 18:44
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Benitez.A Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [discreta] induccion completa
muchas gracias ya logre entenderlo, me habia olvidado que estaba desde 1 hasta 2n y por eso nunca me iba a dar, muchisimas gracias
15-02-2012 18:58
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