Hola tengo una duda, me queda terminar este ejercicio y creo que ya estoy para el final(?)

La cosa es así en el adjunto les dejo el final es el 2.
Yo lo hice, conseguí la matriz asociada en las bases que me da, ahora tengo que buscar el vector que tiene como imágen a (2,-7) como no entendía todo le mande un mail a la profesora y me contesto lo siguiente:

Cita:Una vez que encontró la matriz asociada a la T.L. en las bases dadas, tiene que hallar las coordenadas de un vector genérico (x,y,z) en la base G1. Este vector de coordenadas lo premultiplica por la matriz. A este resultado lo llamaremos *
Después, podría hallar las coordenadas de (2,-7) en la base G2 e igualarlo con *

Entonces yo hice eso que me dijo (lo adjunto también) pero cuando voy a igualar no se como terminarlo, se los dejo y si alguno puede me dice como terminarlo?, gracias!

Con la ayuda de: http://ocw.um.es/ingenierias/algebra-y-m...untes3.pdf página 23.........

"tiene que hallar las coordenadas de un vector genérico (x,y,z) en la base G1. Este vector de coordenadas lo premultiplica por la matriz. A este resultado lo llamaremos *
Después, podría hallar las coordenadas de (2,-7) en la base G2 e igualarlo con *"

las coordenadas te dieron: z,y-z,x ; premultiplicadas por la matriz (0,1,0; 3,0,1) te queda: y-z, 3z+x; y ahora igualás eso al 3,-7 (que eran las coordenadas de G en B2) y de queda:

y-z=3 -> y = 3-z
3z+x= -7 -> z= (-7-x)/3

Reemplazás z en la de arriba y queda Y= (2-x)/3

Y ya ta

Ahí me dio, gracias juli.
Igual desde el punto de vista teórico lei pero sigo sin entender.

Hola ya entendí porque hace lo que hace.
Muchas gracias juli.