Siendo f(x; y) = \[\sqrt{xy}\] si xy\[\geq \]0 y f(x,y)=x si xy<0.

Calcule f'( (0,0),(2,-1) ) aplicando la definicion.

Observe que en este caso f'( (0,0),(2,-1) ) \[ \neq \bigtriangledown f(0,0).(2,-1) \]

Existe la derivada pedida? si existe, cual es su valor?


Bueno hasta ahi el enunciado, empece calculando la derivada por definicion pero me queda lo siguiente al reemplaza el vector y el punto en la funcion:

\[\lim_{h\rightarrow 0}\] \[\frac{\sqrt{-2h^{2}}}{h} \] si tomo xy\[\geq\]0

y

\[\lim_{h\rightarrow 0}\] \[\frac{2h}{h}\] si tomo xy<0 ... lo cual me da 2

Y el resultado de la guia es 2... Pero no entiendo que hago con la raiz negativa?

No se si fui mi explicito jaja gracias por la onda

f(x,y)= raiz(x.y) si x.y>=0
f(x,y) = x, si x.y<0

Primero tenes que fijarte cuanto da x.y para saber que rama tomar

f((0,0)+h(2,-1))
f(2h,-h)

entonces

2h.(-h)
-2h^2


h^2 siempre positivo
por lo tanto

-2h^2<0

entonces entra por la rama que devuelve la primer componente, o sea 2h.

Buenas,

Les hago una consulta, no hay que normalizar el vector dirección?